Якщо дріт переміщено з льоду до киплячої води і його опір збільшився у 1.4 рази, то який температурний коефіцієнт опору

Yarmarka

36

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о температурном коэффициенте сопротивления (\( \alpha \)) металла и его связи с изменением сопротивления (\( \Delta R \)).

Первый шаг, который мы должны сделать, - найти отношение изменения сопротивления к изменению температуры (\( \frac{{\Delta R}}{{\Delta T}} \)). Для этого можно воспользоваться формулой:

\[ \frac{{\Delta R}}{{\Delta T}} = \alpha \cdot R \]

где \( R \) - сопротивление дротика изначально.

Мы знаем, что сопротивление дротика увеличилось в 1.4 раза. Пусть \( R_f \) - сопротивление дротика после перемещения из льда до кипящей воды, тогда:

\[ R_f = 1.4 \cdot R \]

Теперь важно заметить, что изменение сопротивления (\( \Delta R \)) будет равно разнице сопротивлений до и после перемещения дротика:

\[ \Delta R = R_f - R \]

А изменение температуры (\( \Delta T \)) будет равно разнице температур ледяной и кипящей воды:

\[ \Delta T = T_{\text{воды, кип}}} - T_{\text{льда}} \]

Таким образом, получаем:

\[ \frac{{\Delta R}}{{\Delta T}} = \frac{{R_f - R}}{{T_{\text{воды, кип}}} - T_{\text{льда}}} = \alpha \cdot R \]

Теперь мы можем найти температурный коэффициент опора металла (\( \alpha \)):

\[ \alpha = \frac{{R_f - R}}{{T_{\text{воды, кип}}} - T_{\text{льда}}} \cdot \frac{1}{{R}} \]

Подставляя значения, которые даны в задаче, можно вычислить \( \alpha \):

\( R_f = 1.4 \cdot R \)

\( T_{\text{воды, кип}}} = 100 \, ^\circ \text{C} \)

\( T_{\text{льда}} = 0 \, ^\circ \text{C} \)

Таким образом, ответ:

\[ \alpha = \frac{{1.4 \cdot R - R}}{{100 - 0}} \cdot \frac{1}{R} \]