3. Взяв во внимание информацию, изображенную на рисунке 86, охарактеризуйте свойства касательной и двух секущих

Murlyka

32

, что на рисунке 86 изображена окружность с центром O. Для начала, опишем основные свойства касательной и секущей.

Касательная - это прямая, которая касается окружности в одной точке. Угол между касательной и радиусом, проведенным в точке касания, всегда равен 90 градусов. Кроме того, касательная и радиус, проведенный к точке касания, являются взаимно перпендикулярными.

Секущая - это прямая, которая пересекает окружность в двух точках. Угол между секущей и радиусом, проведенным в одной из точек пересечения, зависит от положения этой точки. Если точка пересечения находится на том же радиусе, что и точка А (начальная точка секущей), то угол будет равен половине угла, образуемого радиусом и секущей. Если точка пересечения находится на другом радиусе, то угол равен сумме угла, образуемого радиусом и секущей, и угла, образованного радиусом, проведенным в начальную точку секущей.

Теперь рассмотрим саму задачу. Из условия задачи, имеем, что MN = 8, NB = 3 и BC = 2. Понимаем, что точка A является начальной точкой для проведения двух секущих.

Шаги решения:

1. Найдем значение AB:
Так как NB = 3, то секущая, проходящая через начальную точку A и точку B, будет пересекать окружность в точке N. Угол BNO равен половине угла BAO, так как точка пересечения находится на том же радиусе. Угол BAO можно найти, используя теорему о треугольниках в окружности. Угол BAO = (180 - угол NBO) / 2.
Итак, найдем угол NBO:
Угол NBO = 90 градусов (так как NB - это радиус окружности, а касательная и радиус в точке касания образуют прямой угол).
Подставляем значение угла NBO в формулу для нахождения угла BAO:
Угол BAO = (180 - 90) / 2 = 45 градусов.
Теперь у нас есть угол BAO. Чтобы найти значение угла BAD, мы можем обратиться к главному углу AON, так как угол AON является прямым. Угол BAD равен половине главного угла AON. Угол AON = 90 градусов (так как AO - это радиус окружности, а касательная и радиус в точке касания образуют прямой угол).
Итак, найдем угол BAD:
Угол BAD = 90 / 2 = 45 градусов.
Теперь, при помощи тригонометрических соотношений (например, тангенса), мы можем найти значение AB. В данном случае, мы используем тангенс, так как у нас есть прямоугольный треугольник с известной стороной рядом с углом BAD.
Определим тангенс угла BAD:
tg(BAD) = AB / AO = AB / (AO + ON)
Отсюда находим AB:
AB = tg(BAD) * (AO + ON)
Чтобы найти AO и ON, воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника AON, где ON - это радиус окружности, AO - это расстояние от точки А до центра окружности (сам радиус).
Таким образом:
AO = \(\sqrt{AB^2 - ON^2}\)
При подстановке известных значений в формулы, получаем:
AO = \(\sqrt{AB^2 - 3^2}\)
Зная значение ON (NB) и AO, мы можем вычислить значение AB.

2. Найдем значение DC:
Перейдем к другой секущей, которая проходит через начальную точку A и точку C. Понимаем, что точка C также будет лежать на окружности, и угол ВСO равен половине угла ВАО. По аналогии с предыдущим рассуждением, находим значение угла DАC, главного угла AOC, затем вычисляем значение угла ВАС.
При помощи тригонометрических соотношений находим значение СD.

Таким образом, чтобы решить эту задачу, нам необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найти значение AB с помощью расчетов, основанных на теоремах о треугольниках и тригонометрических соотношениях.
2. Найти значение DC, также используя теоремы о треугольниках и тригонометрические соотношения.

Давайте перейдем к выполнению этих шагов.