Яку швидкість має мати електрон, щоб іонізувати атом водню, якщо прискорююча анодна напруга рівна 13,6

Карамелька

8

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу, связывающую энергию электрона с его скоростью.

Энергия электрона можно рассчитать по формуле:
\[E = \frac{mv^2}{2} + eU,\]
где \(m\) - масса электрона, \(v\) - его скорость, \(e\) - заряд электрона, \(U\) - напряжение, потенциал анодной сетки.

Ионизация атома водорода происходит, когда энергия электрона становится равной энергии ионизации данного атома. Для атома водорода энергия ионизации составляет 13,6 эВ.

Подставив значение энергии ионизации в формулу, получаем:
\[13.6 = \frac{mv^2}{2} + eU.\]

Для решения данной задачи нам необходимо знать массу электрона (\(m\)) и его заряд (\(e\)).

Масса электрона равна примерно \(9.10938356 \times 10^{-31}\) кг, а его заряд составляет примерно \(-1.60217662 \times 10^{-19}\) Кл.

Подставив значения в формулу, получим:
\[13.6 = \frac{(9.10938356 \times 10^{-31})v^2}{2} + (-1.60217662 \times 10^{-19}) \times (13.6).\]

Теперь мы можем решить эту уравнение относительно скорости электрона (\(v\)).

\[13.6 = \frac{(9.10938356 \times 10^{-31})v^2}{2} - (1.60217662 \times 10^{-19}) \times (13.6).\]

\[13.6 = \frac{(9.10938356 \times 10^{-31})v^2}{2} - (1.60217662 \times 10^{-19}) \times (13.6).\]

Упрощаем уравнение:

\[13.6 = \frac{(9.10938356 \times 10^{-31})v^2}{2} - (1.60217662 \times 10^{-19}) \times (13.6).\]

\[13.6 = \frac{(9.10938356 \times 10^{-31})}{2}v^2 - (1.60217662 \times 10^{-19} \times 13.6).\]

\[13.6 = \frac{(9.10938356 \times 10^{-31})}{2}v^2 - (2.17987196992 \times 10^{-18}).\]

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант ищется по формуле \(D = b^2 - 4ac\).

Для нашего уравнения коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\) равны:
\[a = \frac{9.10938356 \times 10^{-31}}{2},\]
\[b = 0,\]
\[c = -2.17987196992 \times 10^{-18}.\]

Вычисляем дискриминант:
\[D = (0)^2 - 4 \times \frac{9.10938356 \times 10^{-31}}{2} \times (-2.17987196992 \times 10^{-18}).\]

\[D = 0 - 4 \times \frac{9.10938356 \times 10^{-31}}{2} \times (-2.17987196992 \times 10^{-18}).\]

\[D = 4 \times \frac{9.10938356 \times 10^{-31}}{2} \times (2.17987196992 \times 10^{-18}).\]

\[D = 4 \times 4.95397341 \times 10^{-49}.\]

\[D = 1.981589364 \times 10^{-48}.\]

Теперь, зная дискриминант, мы можем рассчитать скорость электрона при ионизации.

Найдем корень из дискриминанта:
\[v_1 = \frac{-0 + \sqrt{1.981589364 \times 10^{-48}}}{2 \times \frac{9.10938356 \times 10^{-31}}{2}}.\]

\[v_1 = \frac{\sqrt{1.981589364 \times 10^{-48}}}{9.10938356 \times 10^{-31}}.\]

\[v_1 \approx 2.1876912631 \times 10^6.\]

Таким образом, скорость электрона должна быть приблизительно \(2.1876912631 \times 10^6\) м/с, чтобы ионизировать атом водорода при прискоряющем напряжении 13,6 В.