Яку бічну поверхню має трикутна піраміда зі стороною основи 6 см і радіусом вписаного кола

Yastrebok

40

Чтобы решить данную задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов:

Шаг 1: Найдем площадь основания пирамиды.
Для этого мы знаем, что основание пирамиды - треугольник. Из условия задачи мы знаем, что сторона основания равна 6 см. Чтобы найти площадь треугольника, воспользуемся формулой для площади треугольника: S = (1/2) * a * b * sin(γ), где a и b - стороны треугольника, а γ - угол между этими сторонами.

Так как у нас задано только значение стороны основания, а угловая мера неизвестна, то мы не можем применить данную формулу напрямую. Однако, мы знаем, что основание нашей пирамиды - равносторонний треугольник, так как его сторона равна 6 см.

По свойствам равностороннего треугольника, у нас имеется равносторонний треугольник, вписанный в круг, и сторона равна диаметру этого круга. Таким образом, диаметр круга равен стороне основания нашей пирамиды, т.е. 6 см. Формула для диаметра круга - d = 2r, где r - радиус вписанного круга, а d - диаметр.

Подставим известное значение диаметра:
6 см = 2r
Теперь найдем радиус вписанного круга:
r = 6 см / 2
r = 3 см

Таким образом, радиус вписанного круга равен 3 см.

Шаг 2: Найдем боковую поверхность пирамиды.
Боковая поверхность пирамиды состоит из трех равных боковых поверхностей в форме треугольников, которые являются боковыми гранями пирамиды. Площадь каждого треугольника можно вычислить по формуле S = (1/2) * a * h, где a - основание треугольника, h - высота треугольника.

Так как у нас равносторонний треугольник, мы можем найти высоту треугольника, используя формулу для высоты равностороннего треугольника h = a * √3 / 2, где a - сторона треугольника.

Подставим известное значение стороны треугольника:
a = 6 см

Найдем высоту треугольника:
h = 6 см * √3 / 2
h = 3√3 см

Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды:
Sбок = (1/2) * a * h
Sбок = (1/2) * 6 см * 3√3 см
Sбок = 9√3 см²

Таким образом, боковая поверхность пирамиды имеет площадь 9√3 см².

В ответе укажем, что боковая поверхность пирамиды равна 9√3 см².