Сколько времени займет Сергею добраться на мотоцикле от деревни до базы отдыха, если он укажет на 8 км/ч большую

Yaroslava

26

Для решения этой задачи нужно использовать формулу \( \text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} \).

Пусть \( v_1 \) - скорость на велосипеде, а \( v_2 \) - скорость на мотоцикле. Мы знаем, что мотоцикл двигается на 8 км/ч быстрее, чем велосипед, то есть \( v_2 = v_1 + 8 \).

Также, из условия задачи известно, что время на мотоцикле на один час меньше, чем на велосипеде. Обозначим эту разницу времен как \( \Delta t \).

Теперь мы можем записать два уравнения:

Уравнение 1:
\[ t_1 = t_2 - \Delta t \]

Уравнение 2:
\[ d = v_1 \cdot t_1 \]

где \( t_1 \) - время на велосипеде, \( t_2 \) - время на мотоцикле, \( d \) - расстояние от деревни до базы отдыха.

Подставим первое уравнение во второе:

\[ d = v_1 \cdot (t_2 - \Delta t) \]

Раскроем скобки:

\[ d = v_1 \cdot t_2 - v_1 \cdot \Delta t \]

Заменим \( v_2 \) на \( v_1 + 8 \):

\[ d = v_1 \cdot t_2 - v_1 \cdot \Delta t \]
\[ d = (v_2 - 8) \cdot t_2 - v_1 \cdot \Delta t \]

Теперь воспользуемся первым уравнением для исключения \( \Delta t \):

\[ d = (v_2 - 8) \cdot t_2 - v_1 \cdot (t_2 - \Delta t) \]
\[ d = (v_2 - 8) \cdot t_2 - v_1 \cdot t_2 + v_1 \cdot \Delta t \]
\[ d = v_2 \cdot t_2 - 8 \cdot t_2 - v_1 \cdot t_2 + v_1 \cdot \Delta t \]

Используя определение расстояния (\( d = v_2 \cdot t_2 \)), упростим уравнение:

\[ d = d - 8 \cdot t_2 - v_1 \cdot t_2 + v_1 \cdot \Delta t \]
\[ 0 = -8 \cdot t_2 + v_1 \cdot \Delta t \]

Теперь выразим время на мотоцикле \( t_2 \) через скорости:

\[ 8 \cdot t_2 = v_1 \cdot \Delta t \]
\[ t_2 = \frac{v_1}{8} \cdot \Delta t \]

Таким образом, мы получили выражение для времени на мотоцикле через скорость на велосипеде и разницу времен \( \Delta t \).

Теперь мы можем выразить расстояние \( d \) через скорости и \( \Delta t \):

\[ d = v_2 \cdot t_2 \]
\[ d = (v_1 + 8) \cdot \left(\frac{v_1}{8} \cdot \Delta t\right) \]

Упростим выражение:

\[ d = v_1 \cdot \Delta t + 8 \cdot \left(\frac{v_1}{8} \cdot \Delta t\right) \]
\[ d = v_1 \cdot \Delta t + v_1 \cdot \Delta t \]
\[ d = 2 \cdot v_1 \cdot \Delta t \]

Таким образом, мы получили выражение для расстояния \( d \) через скорость на велосипеде \( v_1 \) и разницу времен \( \Delta t \).

Ответ: Расстояние от деревни до базы отдыха равно \( 2 \cdot v_1 \cdot \Delta t \).