Яку частоту обертання має карусель, на якій хлопчик, сидячи на відстані 2 м від осі обертання, робить 6 обертів

Magicheskiy_Labirint

52

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для нахождения частоты обращения (\( f \)) и формулу для нахождения центростремительного ускорения (\( a_c \)).

Чтобы найти частоту обращения (\( f \)), мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[ f = \frac{1}{T} \]

где \( T \) - период обращения. В данном случае период обращения равен \( 0.5 \) минуты, поэтому:

\[ f = \frac{1}{0.5} = 2 \] об/мин.

Теперь у нас есть частота обращения (\( f \)), давайте найдем линейную скорость (\( v \)) хлопчика на расстоянии 2 м от оси обращения. Чтобы это сделать, воспользуемся следующей формулой:

\[ v = 2\pi r f \]

где \( r \) - радиус обращения. В данном случае радиус обращения равен 2 метрам, поэтому:

\[ v = 2\pi \cdot 2 \cdot 2 = 8\pi \] м/мин.

Затем, для нахождения центростремительного ускорения (\( a_c \)), мы можем использовать следующую формулу:

\[ a_c = \frac{v^2}{r} \]

где \( v \) - линейная скорость, \( r \) - радиус обращения. В нашем случае:

\[ a_c = \frac{(8\pi)^2}{2} = \frac{64\pi^2}{2}\] м/мин².

Таким образом, доцентровое прискорение (\( a_c \)) движения хлопчика равно \(\frac{64\pi^2}{2}\) м/мин².