Яку довжину має менша діагональ ромба, якщо його площа становить 600 квадратних сантиметрів, а довжина кола, що вписане

Журавль

15

Для начала, давайте определим формулы, которые нам понадобятся для решения этой задачи.

Площадь ромба вычисляется по формуле: \[S = \frac{{d_1 \cdot d_2}}{2}\], где \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали ромба.

Длина окружности, вписанной в ромб, вычисляется следующим образом: \[L = 2 \pi r\], где \(r\) - радиус окружности.

Мы знаем, что площадь ромба равна 600 квадратных сантиметров. Подставим это значение в формулу и найдем произведение диагоналей: \[600 = \frac{{d_1 \cdot d_2}}{2}\]

Чтобы упростить вычисления, давайте умножим обе стороны уравнения на 2: \[1200 = d_1 \cdot d_2\]

Теперь у нас есть уравнение, связывающее длины диагоналей ромба. Поговорим о длине окружности, вписанной в ромб. Мы знаем, что она равна 24π сантиметрам. То есть, \[L = 24 \pi = 2 \pi r\]

Так как радиус окружности равен половине длины диагонали ромба, можем написать: \[r = \frac{d_1}{2}\]

Подставим это значение радиуса в уравнение и получим: \[24 \pi = 2 \pi \cdot \frac{d_1}{2} = \pi d_1\]

Теперь у нас есть уравнение, связывающее длину окружности и длину одной из диагоналей.

Давайте решим это уравнение относительно \(d_1\):
\[\pi d_1 = 24 \pi\]
\[d_1 = 24\]

Таким образом, меньшая диагональ ромба равна 24 сантиметрам.