Яку довжину має сторона трикутника ABC, коли його описане коло має діаметр 8√2 см та кут ABC дорівнює 45°?

Баська

40

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться связью между радиусом описанной окружности и длинами сторон треугольника.

Известно, что описанная окружность треугольника ABC имеет диаметр 8√2 см. Диаметр который равен 2R, где R - радиус окружности. Таким образом, радиус описанной окружности будет равен \( \frac{{8\sqrt{2}}}{2} = 4\sqrt{2} \) см.

Также дано, что угол ABC равен 45°. Можно заметить, что данный угол является вписанным углом, который равен половине меры дуги, противолежащей этому углу. Таким образом, дуга, противолежащая углу ABC, равна 2 * 45° = 90°.

Длина дуги на окружности выражается через формулу \( l = \frac{{\theta}}{{360°}} \) * 2πR, где l - длина дуги, θ - мера угла в градусах, а R - радиус окружности.

Подставляя значения, получаем длину дуги \( l = \frac{{90°}}{{360°}} \) * 2π * 4√2 = \( \frac{{1}}{{4}} \) * 2π * 4√2 = π√2 см.

Так как длина дуги равна расстоянию по окружности от точки A до точки C через точку B, то получаем, что длина стороны треугольника AC равна π√2 см.

Таким образом, длина стороны треугольника ABC равна π√2 см.