Какой угол при вершине А трапеции ABCD, если угол ABD равен 80°, а угол CAD равен 35°?

Kristalnaya_Lisica_6406

39

Для решения данной задачи мы можем использовать свойство суммы углов треугольника. Заметим, что угол ABD и угол CAD образуют треугольник ABD. Следовательно, сумма углов треугольника ABD равна 180°. Распишем это уравнение: \(\angle ABD + \angle ADB + \angle BAD = 180°\).

У нас уже известны значения двух углов: \(\angle ABD = 80°\) и \(\angle CAD = 35°\). Чтобы найти неизвестный угол при вершине А, нам необходимо найти значение угла \(\angle ADB\).

Заметим, что угол ADB и угол CAD - смежные углы, так как они имеют общую сторону AD. И сумма смежных углов равна 180°. Таким образом, \(\angle ADB + \angle CAD = 180°\).

Мы знаем, что \(\angle CAD = 35°\), поэтому можем подставить это значение в уравнение:
\(\angle ADB + 35° = 180°\).

Теперь решим полученное уравнение относительно неизвестного угла \(\angle ADB\):
\(\angle ADB = 180° - 35°\).
\(\angle ADB = 145°\).

Таким образом, угол при вершине А трапеции ABCD равен 145°.

Надеюсь, что объяснение было понятным и помогло вам решить данную задачу. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.