Яку градусну міру має даний кут, якщо бісектриса його утворює з його стороною кут, який є удвічі меншим за суміжний

Пингвин

54

Для решения данной задачи, давайте начнем с определения биссектрисы угла. Биссектриса угла делит его на два равных угла.

Пусть заданный угол имеет меру \(x\) градусов. Тогда, согласно условию задачи, биссектриса угла образует с одной из сторон угла угол, который является в два раза меньшим, чем смежный с ним угол.

Таким образом, смежный угол будет иметь меру \(2x\) градусов, а угол, образованный биссектрисой и одной из сторон угла, будет иметь меру \(\frac{2x}{2} = x\) градусов.

Теперь, вспомним свойство суммы углов треугольника. Внутренние углы треугольника всегда равны \(180\) градусов.

Определим сумму углов внутри треугольника, образованного стороной угла, его биссектрисой и еще одной стороной угла. Меру этой суммы обозначим как \(y\).

Таким образом, \(x + x + y = 180\), так как треугольник содержит два угла меры \(x\) и один угол меры \(y\).

Объединяя уравнение, получим \(2x + y = 180\).

Выразим \(y\) через \(x\): \(y = 180 - 2x\).

Таким образом, мы получили уравнение, которое связывает меру угла \(x\) и сумму \(y\) углов внутри треугольника.

Это обоснование и пошаговое решение помогут школьнику понять, как найти меру заданного угла, исходя из условия задачи.