Яку має імпульс другий катер у системі відліку, пов язаній з першим катером, коли вони рухаються паралельно один одному

Timofey

8

Щоб розв"язати цю задачу, спочатку використаємо закон збереження імпульсу. Згідно з цим законом, сумарний імпульс системи до і після зіткнення має залишатися постійним.

Нехай маса кожного катера складає \(m\), а їх швидкості до зіткнення позначимо як \(V_1\) і \(V_2\), відповідно. Після зіткнення катери рухатимуться разом зі спільною швидкістю, яку позначимо \(V"\). Застосуємо закон збереження імпульсу у системі:

\[mV_1 + mV_2 = 2mV"\]

За умовою задачі відомо, що \(V_2 = 3V_1\). Підставимо це значення в рівняння:

\[mV_1 + m(3V_1) = 2mV"\]

Скоротимо на \(m\) обидві частини:

\[V_1 + 3V_1 = 2V"\]

\[4V_1 = 2V"\]

\[2V_1 = V"\]

Тепер, коли ми знайшли спільну швидкість після зіткнення \(V"\), можемо визначити її числове значення, замість змінних. Нехай \(V = 5 \, м/с\) буде швидкістю першого катера. Тоді:

\[2V_1 = V"\]
\[2 \cdot 5 \, м/с = V"\]
\[V" = 10 \, м/с\]

Отже, спільна швидкість катерів після зіткнення становить \(10 \, м/с\).

Цей розв"язок дозволяє зрозуміти, що після зіткнення, коли катери мають однакову масу та рухаються з різними швидкостями, спільна швидкість буде рівна половині швидкості швидшого катера.