Яку має радіус маховик та яка є його кутова швидкість обертання у випадку, коли лінійна швидкість обертання точок

Забытый_Замок_8717

44

Для решения этой задачи нам понадобятся основные формулы, связанные с вращательным движением.

Первая формула, которую мы используем, называется формулой для линейной скорости точки на ободе маховика:

\[ v = R \cdot \omega \]

где:
\( v \) - линейная скорость точки на ободе маховика,
\( R \) - радиус маховика,
\( \omega \) - угловая скорость вращения маховика.

Вторая формула связывает линейную и угловую скорости точки, находящейся на некотором расстоянии от оси вращения:

\[ v = r \cdot \omega \]

где:
\( r \) - расстояние от точки до оси вращения.

Используя данные из условия задачи, мы можем записать следующие уравнения:

\[ 6 = R \cdot \omega \]
\[ 4 = (R - 0.1) \cdot \omega \]

Обратите внимание, что значение \( R - 0.1 \) — это расстояние точек, находящихся на 10 см ближе к оси вращения, от оси.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения радиуса маховика \( R \) и угловой скорости вращения \( \omega \).

Для начала, давайте решим второе уравнение относительно \( \omega \):

\[ 4 = (R - 0.1) \cdot \omega \]

Разделим обе стороны уравнения на \( R - 0.1 \):

\[ \omega = \frac{4}{R - 0.1} \]

Теперь, подставим это значение \( \omega \) в первое уравнение:

\[ 6 = R \cdot \left( \frac{4}{R - 0.1} \right) \]

Упростим это уравнение:

\[ 6(R - 0.1) = 4R \]

Раскроем скобки:

\[ 6R - 0.6 = 4R \]

Вычтем \( 4R \) из обеих сторон:

\[ 2R - 0.6 = 0 \]

Добавим \( 0.6 \) к обеим сторонам:

\[ 2R = 0.6 \]

Разделим обе стороны на \( 2 \):

\[ R = 0.3 \]

Теперь, когда мы нашли значение радиуса маховика \( R \), подставим его во вторую формулу для вычисления угловой скорости \( \omega \):

\[ \omega = \frac{4}{R - 0.1} = \frac{4}{0.3 - 0.1} = \frac{4}{0.2} = 20 \]

Итак, радиус маховика \( R = 0.3 \) м, а его угловая скорость \( \omega = 20 \) рад/с.