Яку мінімальну висоту потрібно мати краплі, щоб після удару об землю вона випарувалася? Температура води у краплі

Luna_V_Ocheredi_1549

28

Для розв"язання цієї задачі спочатку розглянемо, як впливає тиск на випарування краплі. Водяні частинки в краплі рухаються випадковим чином, але деякі з них мають достатню енергію, щоб перебороти силу притягання до інших частинок і випаруватися. Ця енергія називається енергією активування.

Енергія активування залежить від температури. Чим вища температура, тим більшою є ймовірність, що частинка має достатню енергію для випарування.

В даній задачі температура води у краплі становить 20°C. Її необхідно перевести в абсолютну шкалу температур, яка використовується для розрахунків. Для цього використовується шкала Кельвіна.

\[
\text{Температура в Кельвінах} = \text{Температура в Цельсіях} + 273.15
\]

Отже, температура води у краплі в абсолютній шкалі дорівнює:

\[
T = 20 + 273.15 = 293.15 \, \text{К}
\]

Тепер ми можемо розрахувати мінімальну висоту, яку повинна мати крапля, щоб вона випаровувалася при ударі об землю.

Відповідно до принципу атмосферного тиску, чим вище знаходиться об"єкт, тим нижче тиск на нього. Тому мінімальна висота краплі буде та висота, при якій тиск на неї буде меншим за насичений тиск водяної пари при заданій температурі.

Науково встановлено, що насичений тиск водяної пари для даної температури T можна обчислити за допомогою формули Клапейрона-Клаузіуса:

\[
P = P_0 \cdot e^{-\frac{{\Delta H_{\text{вип}}}}{{R \cdot T}}}
\]

де P - насичений тиск водяної пари, P0 - тиск насиченої водяної пари при 0°C, ΔHвип - ентальпія випаровування води, R - універсальна газова стала (8.314 Дж/(моль·К)), T - абсолютна температура (у Кельвінах).

Для нашої задачі P0 дорівнює 611 Па, а ΔHвип становить 40,7 кДж/моль.

Підставимо ці значення в формулу тиску і отримаємо:

\[
611 \cdot e^{-\frac{{40.7 \cdot 10^3}}{{8.314 \cdot 293.15}}} = 367.767 \, \text{Па}
\]

Отже, мінімальна висота краплі повинна бути такою, щоб тиск на неї був меншим за 367.767 Па.