Конденсатор одного из них имеет вчетверо большую емкость. Какое напряжение необходимо приложить к этому конденсатору

Polina

4

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать уравнение для энергии конденсатора. Энергия \(E\) конденсатора определяется выражением:

\[E = \frac{1}{2}CV^2\]

где \(C\) - емкость конденсатора, а \(V\) - напряжение, приложенное к конденсатору.

По условию задачи, емкость первого конденсатора вчетверо больше емкости второго конденсатора. Обозначим емкость первого конденсатора как \(C_1\), а второго - как \(C_2\). Тогда \(C_1 = 4C_2\).

Также нам нужно найти напряжение, которое необходимо приложить к первому конденсатору (\(V_1\)), чтобы его энергия была равна энергии второго конденсатора. Обозначим это напряжение как \(V_2\).

Сравнивая энергии обоих конденсаторов, мы можем записать следующее уравнение:

\[\frac{1}{2}C_1V_1^2 = \frac{1}{2}C_2V_2^2\]

Подставляя значения \(C_1 = 4C_2\) и решая уравнение относительно \(V_2\), мы можем найти нужное напряжение:

\[\frac{1}{2}(4C_2)V_1^2 = \frac{1}{2}C_2V_2^2\]

Упрощая это уравнение, мы получаем:

\[4V_1^2 = V_2^2\]

Возведя обе части в квадрат, мы получаем:

\[16V_1^2 = V_2^2\]

Из этого уравнения мы можем выразить \(V_2\) через \(V_1\):

\[V_2 = 4V_1\]

Таким образом, возникает вывод, что напряжение, необходимое для второго конденсатора, в 4 раза больше, чем напряжение, приложенное к первому конденсатору. То есть:

\[V_2 = 4V_1\]

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять решение данной задачи.