Яку найменшу міру кута буде мати трикутник зі сторонами 6 см та

Misticheskiy_Podvizhnik

66

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая позволяет нам найти меру угла треугольника при известной длине его сторон.

Теорема косинусов утверждает, что для произвольного треугольника с длинами сторон a, b и c и мерой угла C, смежного с стороной c, справедливо следующее соотношение:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

В данной задаче у нас имеется треугольник со сторонами 6 см, 8 см и х. Пусть x - наибольшая сторона треугольника, а угол, смежный с этой стороной, обозначим за C.

Используя теорему косинусов, мы можем записать соотношение:

\[x^2 = 6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos(C)\]

Теперь найдем меру угла C. Для этого воспользуемся формулой косинусов:

\[\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\]

Подставляя значения сторон треугольника и используя известный факт, что косинус угла 60° равен 0.5, мы получим:

\[\cos(C) = \frac{6^2 + 8^2 - x^2}{2 \cdot 6 \cdot 8}\]

Решим данное уравнение относительно x:

\[x^2 = 100 - 48 \cdot \frac{13}{24} = 100 - 26 = 74\]

\[x = \sqrt{74} \approx 8.60\]

Таким образом, наибольшая сторона треугольника будет иметь длину около 8.60 см.

Теперь, чтобы найти наименьший угол треугольника, мы можем использовать вторую формулу косинусов:

\[\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\]

Подставив значения сторон треугольника и зная, что косинус угла наименьшей меры равен -1 (при угле 180°), мы получим:

\[-1 = \frac{6^2 + 8^2 - 8.6^2}{2 \cdot 6 \cdot 8.6}\]

Решая данное уравнение относительно C, находим:

\[\cos^{-1}\left(\frac{6^2 + 8^2 - 8.6^2}{2 \cdot 6 \cdot 8.6}\right) ≈ 75.703°\]

Таким образом, наименьший угол треугольника будет примерно 75.703°.

Надеюсь, теперь задача стала более понятной. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, буду рад на них ответить.