Яку працю необхідно виконати, щоб підняти вантаж масою 400 кг на висоту 2 метри, похилою площиною з кутом нахилу
Яку працю необхідно виконати, щоб підняти вантаж масою 400 кг на висоту 2 метри, похилою площиною з кутом нахилу 30 градусів, при коефіцієнті тертя 0,3? Який буде коефіцієнт корисної дії в цьому випадку?
Romanovich 63
Щоб вирішити цю задачу, ми можемо застосувати принцип роботи та рівновагу механічних систем. Давайте спочатку знайдемо силу тертя, яку потрібно подолати для підняття вантажу. Формула для цього випадку виглядає так:\[F_т = \mu \cdot F_н\]
де \(F_т\) - сила тертя, \(\mu\) - коефіцієнт тертя, \(F_н\) - нормальна сила.
Нормальна сила може бути знайдена за допомогою формули:
\[F_н = m \cdot g \cdot \cos(\theta)\]
де \(m\) - маса вантажу, \(g\) - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²), \(\theta\) - кут нахилу площини.
Підставляючи відповідні значення, ми отримаємо:
\[F_т = 0,3 \cdot (400 \cdot 9,8 \cdot \cos(30°))\]
Тепер давайте знайдемо силу, яку треба прикласти, щоб підняти вантаж на висоту. Формула для цього розрахунку є:
\[F_п = m \cdot g \cdot h\]
де \(F_п\) - прикладена сила, \(h\) - висота підняття.
Підставляємо дані:
\[F_п = 400 \cdot 9,8 \cdot 2\]
Отже, для того, щоб підняти вантаж, потрібно прикласти силу \(F_п\). Проте, ми також маємо подолати силу тертя \(F_т\), яка діє в протилежному напрямку. Тому загальна сила, яку потрібно прикласти, є сумою сили підняття і сили тертя:
\[F = F_п + F_т\]
Тепер ми можемо знайти коефіцієнт корисної дії (ККД), використовуючи наступну формулу:
\[ККД = \frac{F_п}{F}\]
Підставляючи значення, ми отримаємо:
\[ККД = \frac{(400 \cdot 9,8 \cdot 2)}{(400 \cdot 9,8 \cdot \cos(30°)) + (0,3 \cdot (400 \cdot 9,8 \cdot \cos(30°)))}\]
Розрахуємо це значення і отримаємо відповідь на поставлене питання.