Яку швидкість автомобіля буде мати після проходження 3/4 відстані гальмування, якщо початкова швидкість руху становила

Кедр_449

19

Щоб розв"язати цю задачу, спочатку потрібно знайти кінцеву відстань гальмування. Для цього ми повинні знайти 3/4 від початкової відстані гальмування.

Зауважте, що швидкість не має ніякого впливу на відстань гальмування. Таким чином, ми можемо використовувати формулу руху з прискоренням, щоб знайти кінцеву відстань гальмування.

Формула руху з прискоренням має вигляд:
\[S = ut + \frac{1}{2}at^2,\]
де \(S\) - відстань, \(u\) - початкова швидкість, \(a\) - прискорення і \(t\) - час.

В нашому випадку прискорення - це прискорення гальмування і його треба взяти з протилежним знаком. Таким чином, \(a = -9,8 \, \text{м/с}^2\) (через силу тяжіння), \(u = 80 \, \text{км/год}\) і \(t\) - це час, який потрібно, щоб зупинитися повністю.

Після цього ми можемо використовувати формулу для швидкості:
\[v = u + at,\]
де \(v\) - швидкість автомобіля після проходження відстані \(S\).

Знаючи значення прискорення \(a\) і швидкості \(u\), можемо підставити їх у формулу швидкості і знайти значення \(v\).

Отже, починаємо:

1. Знаходимо час \(t\), що потрібен для зупинки автомобіля:
\[80 \, \text{км/год} = 0 \, \text{км/год} + (-9,8 \, \text{м/с}^2) \cdot t.\]

Перетворимо швидкість з кілометрів на секунди:
\[80 \, \text{км/год} = 0 \, \text{м/с} + \left( \frac{80 \, \text{км/год}}{3,6} \right) \, \text{м/с} = 22,2 \, \text{м/с}.\]

Знаходимо час:
\[22,2 \, \text{м/с} = -9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot t.\]
\[t = \frac{22,2 \, \text{м/с}}{-9,8 \, \text{м/с}^2} \approx -2,27 \, \text{с}.\]

Ми отримали від"ємне значення часу, оскільки величина прискорення і початкова швидкість мають протилежні знаки. Оскільки час не може бути від"ємним, ми використовуємо абсолютне значення часу для подальших обчислень: \(t = 2,27 \, \text{с}\).

2. Знаходимо відстань гальмування \(S\):
\[S = ut + \frac{1}{2}at^2 = 0 \, \text{м/с} \cdot 2,27 \, \text{с} + \frac{1}{2} (-9,8 \, \text{м/с}^2) \cdot (2,27 \, \text{с})^2.\]

Обчислюємо:
\[S = 0 + \frac{1}{2} \cdot (-9,8) \cdot (2,27)^2 \approx -25,07 \, \text{м}.\]

Знову отримали від"ємне значення, але відстань не може бути від"ємною, тому ми використовуємо абсолютне значення відстані: \(S = 25,07 \, \text{м}\).

3. Знаходимо 3/4 відстані гальмування:
\[\text{3/4 відстані гальмування} = \frac{3}{4} \cdot S = \frac{3}{4} \cdot 25,07 \, \text{м}.\]

Обчислюємо:
\[\text{3/4 відстані гальмування} = \frac{3}{4} \cdot 25,07 \approx 18,80 \, \text{м}.\]

Отже, швидкість автомобіля після проходження 3/4 відстані гальмування становить приблизно 80 км/год. Ми отримали цей результат, використовуючи приведені вище кроки і обчислення.