Яку швидкість мала ракета до відокремлення ступеня, якщо її маса - 1 т, швидкість - 171 м/с, і після відокремлення
Яку швидкість мала ракета до відокремлення ступеня, якщо її маса - 1 т, швидкість - 171 м/с, і після відокремлення швидкість ступеня стала 185 м/с при масі 400 кг?
Радужный_Ураган 69
Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться законом сохранения импульса. Импульс системы до отделения ступени будет равен импульсу системы после отделения ступени.До отделения ступени, импульс ракеты равен произведению ее массы на скорость:
\[p_{\text{ракеты до}} = m_{1} \cdot v_{1}\]
Где \(m_{1}\) - масса ракеты до отделения ступени, а \(v_{1}\) - скорость ракеты до отделения.
После отделения ступени, импульс ракеты остается неизменным и равен произведению ее массы на новую скорость:
\[p_{\text{ракеты после}} = m_{2} \cdot v_{2}\]
Где \(m_{2}\) - масса ракеты после отделения ступени, а \(v_{2}\) - новая скорость ракеты после отделения.
Импульс ступени, которая отделена, равен нулю, так как она не движется:
\[p_{\text{ступени}} = m_{\text{ступени}} \cdot 0 = 0\]
Используя закон сохранения импульса, мы можем записать:
\[p_{\text{ракеты до}} + p_{\text{ступени}} = p_{\text{ракеты после}}\]
Теперь подставим значения импульсов и скоростей в данное равенство. Масса ступени равна массе ракеты до отделения ступени, так как она полностью отделяется:
\[m_{1} \cdot v_{1} + m_{1} \cdot 0 = m_{2} \cdot v_{2}\]
Учитывая, что \(m_{1}\) равна 1 тонне (1000 кг), \(v_{1}\) равна 171 м/с и \(v_{2}\) равна 185 м/с, мы можем решить данное уравнение:
\[1000 \cdot 171 + 1000 \cdot 0 = m_{2} \cdot 185\]
\[171000 = m_{2} \cdot 185\]
Чтобы найти массу ракеты после отделения ступени (\(m_{2}\)), мы разделим обе части уравнения на 185:
\[m_{2} = \frac{171000}{185}\]
Вычислив данное выражение, получим:
\[m_{2} \approx 924.32\]
Таким образом, масса ракеты после отделения ступени примерно равна 924.32 кг.