Яку швидкість матимуть дві кулі після абсолютно непружного зіткнення, якщо вони рухаються назустріч одна одній

Polyarnaya

31

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии в процессе абсолютно непружного столкновения.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы тел до столкновения равна сумме импульсов после столкновения. Импульс тела определяется как произведение его массы на скорость.

Обозначим через \(v\) скорость куль после столкновения. Тогда, используя закон сохранения импульса, мы можем записать:

\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v\),

где \(m_1\) и \(m_2\) - массы куль, а \(v_1\) и \(v_2\) - их начальные скорости.

В нашем случае \(m_1 = 6 \, \text{кг}\), \(v_1 = 8 \, \text{м/с}\), \(m_2 = 4 \, \text{кг}\) и \(v_2 = -3 \, \text{м/с}\), так как кули движутся навстречу друг другу. Знак минус указывает на то, что векторы скоростей направлены в противоположные стороны.

Подставляя эти значения в уравнение сохранения импульса, получаем:

\(6 \, \text{кг} \cdot 8 \, \text{м/с} + 4 \, \text{кг} \cdot (-3) \, \text{м/с} = (6 \, \text{кг} + 4 \, \text{кг}) \cdot v\).

Раскрывая скобки и выполняя простые арифметические операции, получаем:

\(48 \, \text{кг} \, \text{м/с} - 12 \, \text{кг} \, \text{м/с} = 10 \, \text{кг} \cdot v\).

Таким образом, \(36 \, \text{кг} \, \text{м/с} = 10 \, \text{кг} \cdot v\).

Для решения этого уравнения нужно найти \(v\). Для этого мы поделим обе части уравнения на 10 \(\text{кг}\):

\(v = \frac{36 \, \text{кг} \, \text{м/с}}{10 \, \text{кг}}\).

Выполнив вычисления, получаем:

\(v = 3,6 \, \text{м/с}\).

Таким образом, скорость куль после столкновения составляет \(3,6 \, \text{м/с}\).