Яку швидкість течії річки слід знайти, якщо моторний човен пройшов певну відстань проти течії за 10 годин, та може

Vintik

34

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу расчета скорости течения реки.

Пусть \(v\) - скорость течения реки (км/ч), \(d\) - расстояние, которое пройдет моторный човен (км), \(t_1\) - время пути против течения (ч) и \(t_2\) - время пути с течением (ч).

Дано:

\(t_1 = 10\) часов,
\(t_2 = 6\) часов,
\(v = ?\),
\(d\) - неизвестно.

Мы можем использовать формулу \(d = v \cdot t\) для нахождения расстояния.

Из задачи мы знаем, что човен пройдет ту же самую расстояние \(d\) в обоих случаях. Также, в задаче сказано, что човен движется со своей собственной скоростью 12 км/ч (без учета течения).

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. \(d = (12 - v) \cdot t_1\) - время против течения. Так как човен движется против течения, его скорость будет равна разности между собственной скоростью човна и скоростью течения реки.
2. \(d = (12 + v) \cdot t_2\) - время с течением. Здесь човен движется в направлении течения реки, поэтому его скорость будет равна сумме собственной скорости и скорости течения.

Теперь, чтобы найти скорость течения реки (\(v\)), мы можем решить систему уравнений методом подстановки или методом равенства.

Давайте решим систему уравнений методом подстановки:

Подставим значение \(d\) из уравнения 1 в уравнение 2:

\((12 - v) \cdot t_1 = (12 + v) \cdot t_2\)

Раскроем скобки:

\(12t_1 - vt_1 = 12t_2 + vt_2\)

Прибавим \(vt_1\) и \(vt_2\) к обеим сторонам уравнения:

\(12t_1 = 12t_2 + vt_2 + vt_1\)

Перенесем \(vt_2\) и \(vt_1\) на одну сторону:

\(12t_1 - vt_1 - 12t_2 = vt_2\)

Факторизуем \(v\) на правой стороне:

\(v(t_2 - t_1) = 12t_1 - 12t_2\)

Разделим обе стороны уравнения на \(t_2 - t_1\):

\(v = \frac{{12t_1 - 12t_2}}{{t_2 - t_1}}\)

Теперь мы можем подставить значения времени и решить уравнение:

\(v = \frac{{12 \cdot 10 - 12 \cdot 6}}{{6 - 10}}\)

\(v = \frac{{120 - 72}}{{-4}}\)

\(v = \frac{{48}}{{-4}}\)

\(v = -12\)

Ответ: Скорость течения реки равна -12 км/ч.

Пояснение: Отрицательное значение говорит о том, что течение реки идет против направления движения човна.