Яку відстань потрібно знайти між основними похилими, якщо похила ма має довжину 6 см, а кут між похилими становить 45°?

Изумрудный_Пегас

2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему косинусов, которая связывает стороны треугольника с косинусами углов. Перед началом решения задачи, давайте обозначим стороны треугольника.

Пусть стороны треугольника обозначены следующим образом:
а - длина первой стороны (6 см) - основной похилой,
b - длина второй стороны (искомой),
c - длина третьей стороны (также основной похилой).

Теперь, применим теорему косинусов для треугольника:
\[a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos\theta,\]
где \(\theta\) - угол между основными похилыми.

Так как мы знаем значения для \(a\), \(c\) и \(\theta\), мы можем подставить их в данную формулу и решить её для \(b\).

\[6^2 = b^2 + 6^2 - 2 \cdot b \cdot 6 \cdot \cos 45^\circ.\]

Сокращаем и упрощаем данное выражение:
\[36 = b^2 + 36 - 12b\cos 45^\circ.\]

После этого преобразуем уравнение и избавимся от ненужной информации:
\[b^2 - 12b\cos 45^\circ = 0.\]

Далее, решим полученное квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
\[D = b^2 - 4ac.\]
\[0 = b^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0.\]
Дискриминант равен нулю, это означает, что уравнение имеет один корень.

\[b = \frac{-b}{2a}.\]
\[b = \frac{-(-12)}{2 \cdot 1}.\]

Посчитаем значение \(b\):
\[b = \frac{12}{2}.\]
\[b = 6.\]

Таким образом, длина второй стороны треугольника (искомая) составляет 6 см. Ответ: \(b = 6\) см.