Яку відстань пройшло тіло за шосту секунду, якщо воно подолало 12 м за першу секунду і на 3 м більше, ніж за попередню

Kiska

20

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для вычисления пройденного расстояния с постоянным ускорением. Формула имеет вид:

\[S = ut + \frac{1}{2}at^2\]

Где:
S - пройденное расстояние
u - начальная скорость
t - время
a - ускорение

В данной задаче время \(t\) равно 6 секундам. Нам нужно найти пройденное расстояние за 6-ую секунду.

В первую секунду пройденное расстояние равно 12 метров. Тогда начальная скорость \(u\) будет равна 12 м/с, потому что расстояние равно начальной скорости умноженной на время (\(12 \, \text{м/с} \times 1 \, \text{с} = 12 \, \text{м}\)).

Также, по условию, каждую следующую секунду тело проходит на 3 метра больше, чем за предыдущую. Это говорит о том, что у нас есть постоянное ускорение. Мы можем использовать формулу для ускорения:

\[a = \frac{{v - u}}{t}\]

Где:
v - конечная скорость

Найдем ускорение. За первую секунду расстояние равно 12 метрам, за вторую - 15 метров, за третью - 18 метров и так далее. Расстояние каждой следующей секунды будет больше на 3 метра. То есть, у нас есть арифметическая прогрессия с первым членом 12 и разностью 3. Найдем конечную скорость за шестую секунду:

\[v = u + (n - 1)d\]

Где:
n - количество секунд (6 в данном случае)
d - разность (3 в данном случае)

\[v = 12 + (6 - 1) \times 3 = 12 + 5 \times 3 = 12 + 15 = 27\]

Теперь у нас есть начальная скорость \(u\) и конечная скорость \(v\). Мы можем найти ускорение \(a\) с помощью формулы для ускорения:

\[a = \frac{{v - u}}{t} = \frac{{27 - 12}}{6} = \frac{15}{6} = 2.5\]

Теперь, используя найденные значения начальной скорости \(u\), ускорения \(a\) и времени \(t\) в формуле для пройденного расстояния с постоянным ускорением, мы можем найти пройденное расстояние \(S\) за шестую секунду:

\[S = ut + \frac{1}{2}at^2 = 12 \times 6 + \frac{1}{2} \times 2.5 \times 6^2 = 72 + 45 = 117\]

Таким образом, тело пройдет 117 метров за шестую секунду.