Яку жорсткість має друга пружина, якщо тягарець масою 300 г підвішений до системи двох пружин, що з єднані послідовно

Изумрудный_Пегас_8053

40

Добро пожаловать! Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать закон Гука для пружин, который говорит о том, что сила упругости, которую испытывает пружина, пропорциональна ее жесткости и изменению ее длины.

Первым шагом определим формулу для закона Гука:

\[ F = k \cdot \Delta L \]

Где:
\( F \) - сила упругости, которую испытывает пружина,
\( k \) - коэффициент жесткости пружины (или же ее жесткость),
\( \Delta L \) - изменение длины пружины.

В нашем случае, у нас есть две пружины, поэтому общая сила упругости будет суммой сил каждой пружины:

\[ F_{\text{общ}} = F_1 + F_2 \]

Также дано, что общее изменение длины пружин составляет 10 см или 0.10 метра:

\[ \Delta L_{\text{общ}} = \Delta L_1 + \Delta L_2 = 0.10 \, \text{м} \]

Теперь нам нужно выразить каждую силу с помощью коэффициентов жесткости и изменений длины:

\[ F_1 = k_1 \cdot \Delta L_1 \]
\[ F_2 = k_2 \cdot \Delta L_2 \]

Из условия задачи мы знаем, что масса тягарца равна 300 г или 0.3 кг. Обратите внимание, что сила гравитации, действующая на тягарец, будет равна его весу:

\[ F = m \cdot g \]

Где:
\( m \) - масса тела,
\( g \) - ускорение свободного падения (приближенно принимается равным 9.8 м/с²).

Так как тягарец висит на системе пружин, его вес равен силе упругости этой системы пружин:

\[ F_{\text{общ}} = m \cdot g \]

Подставим выражения для \( F_{\text{общ}} \), \( F_1 \) и \( F_2 \) в уравнение выше:

\[ k_1 \cdot \Delta L_1 + k_2 \cdot \Delta L_2 = m \cdot g \]

Теперь мы можем записать формулу жесткости пружины в терминах коэффициентов жесткости и изменений длины:

\[ k_1 = \frac{{m \cdot g - k_2 \cdot \Delta L_2}}{{\Delta L_1}} \]

Наконец, подставим значения из условия задачи:
\( m = 0.3 \, \text{кг} \),
\( g = 9.8 \, \text{м/с²} \),
\( \Delta L_2 = 0.10 \, \text{м} \).

Вычислим жесткость второй пружины \( k_2 \), предполагая, что у первой пружины жесткость неизвестна:

\[ k_2 = \frac{{m \cdot g - k_1 \cdot \Delta L_1}}{{\Delta L_2}} \]

Подставим значения:
\( m = 0.3 \, \text{кг} \),
\( g = 9.8 \, \text{м/с²} \),
\( \Delta L_1 = 0.10 \, \text{м} \).

Таким образом, вычислив значения \( k_1 \) и \( k_2 \), мы можем найти жесткости обеих пружин и дать точный ответ на поставленную задачу.