Является ли плоскость, параллельная плоскости α, также параллельной плоскости параллелограмма?

Lyubov

68

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте разберемся с определением параллельности плоскостей.

Две плоскости считаются параллельными, если все прямые, лежащие в одной из плоскостей, перпендикулярны всем прямым, лежащим в другой плоскости.

Итак, у нас есть плоскость α и плоскость параллелограмма. Чтобы выяснить, является ли плоскость, параллельная плоскости α, также параллельной плоскости параллелограмма, мы должны проверить, перпендикулярны ли все прямые, лежащие в плоскости α, тем прямым, которые лежат в плоскости параллелограмма. Если ответ утвердительный, то плоскость, о которой идет речь, будет параллельна плоскости параллелограмма.

Теперь давайте рассмотрим конкретный пример: предположим, плоскость α задана уравнением \(2x - 3y + 5z = 9\), а плоскость параллелограмма имеет уравнение \(2x - 3y + 5z = 12\).

В отношении данных уравнений мы видим, что у них одни и те же коэффициенты при \(x\), \(y\) и \(z\), за исключением свободного члена на правой стороне уравнения. Таким образом, легко заметить, что уравнение плоскости параллелограмма может быть получено из уравнения плоскости α путем добавления 3 к свободному члену.

Теперь мы знаем, что все прямые, лежащие в плоскости α, перпендикулярны прямым, лежащим в плоскости параллелограмма. Поэтому плоскость, параллельная плоскости α, также параллельна плоскости параллелограмма.

Таким образом, ответ на ваш вопрос состоит в том, что плоскость, параллельная плоскости α, также параллельна плоскости параллелограмма.