За 3 часа катер проплыл расстояние, которое обычно проплывает за 6 часов против течения. Скорость течения реки

Радуга

31

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать основное уравнение движения:

\[D = V \cdot T\]

где \(D\) - расстояние, \(V\) - скорость, а \(T\) - время.

Пусть \(V_{катера}\) - скорость катера в стоячей воде. Так как катер плывет против течения, его скорость будет равна разности скоростей катера и течения реки:

\[V_{катера-против} = V_{катера} - V_{течения}\]

Мы знаем, что катер проплывает расстояние, которое обычно проплывает за 6 часов против течения за только 3 часа. Обозначим это расстояние как \(D_{против}\). С применением уравнения движения, мы можем записать:

\[D_{против} = (V_{катера} - V_{течения}) \cdot 3\]

Также нам известно, что скорость течения реки составляет 2 км/ч.

\[V_{течения} = 2 \, \text{км/ч}\]

Теперь давайте найдем значение \(V_{катера}\). Для этого подставим полученное значение \(V_{течения}\) в уравнение:

\[D_{против} = (V_{катера} - 2) \cdot 3\]

Разрешим уравнение относительно \(V_{катера}\):

\[V_{катера} - 2 = \frac{D_{против}}{3}\]

\[V_{катера} = \frac{D_{против}}{3} + 2\]

Таким образом, мы получили выражение для скорости катера в стоячей воде. Теперь перейдем к поиску общего расстояния, проплытого катером.

Чтобы найти общее расстояние, мы должны учесть, что катер проплывает расстояние, которое обычно проплывает за 6 часов против течения, но проплывает его всего за 3 часа. Обозначим общее расстояние как \(D_{общ}\). Таким образом, мы можем записать:

\[D_{общ} = D_{против} + D_{со}\]

где \(D_{со}\) - расстояние, которое катер проплывает за 6 часов при отсутствии течения.

Сколько же это расстояние \(D_{со}\)? Мы можем использовать уравнение движения, чтобы найти его. За 6 часов катер проплывает расстояние \(D_{со}\) со скоростью \(V_{катера}\):

\[D_{со} = V_{катера} \cdot 6\]

Теперь можем найти общее расстояние \(D_{общ}\):

\[D_{общ} = D_{против} + D_{со} = D_{против} + V_{катера} \cdot 6\]

Теперь подставляем значение \(V_{катера}\), которое мы нашли ранее:

\[D_{общ} = D_{против} + \left(\frac{D_{против}}{3} + 2\right) \cdot 6\]

После подстановки значений можно упростить и привести эту формулу к окончательному результату. Ответ даст нам значение общего расстояния, проплытого катером, и скорость катера в стоячей воде.