За 3 часа катер проплыл расстояние, которое обычно проплывает за 6 часов против течения. Скорость течения реки

Радуга

31

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать основное уравнение движения:

$$D=V\cdot T$$

где $D$ - расстояние, $V$ - скорость, а $T$ - время.

Пусть $V_{катера}$ - скорость катера в стоячей воде. Так как катер плывет против течения, его скорость будет равна разности скоростей катера и течения реки:

$$V_{катера-против}=V_{катера}-V_{течения}$$

Мы знаем, что катер проплывает расстояние, которое обычно проплывает за 6 часов против течения за только 3 часа. Обозначим это расстояние как $D_{против}$. С применением уравнения движения, мы можем записать:

$$D_{против}=(V_{катера}-V_{течения})\cdot 3$$

Также нам известно, что скорость течения реки составляет 2 км/ч.

$$V_{течения}=2\text{км/ч}$$

Теперь давайте найдем значение $V_{катера}$. Для этого подставим полученное значение $V_{течения}$ в уравнение:

$$D_{против}=(V_{катера}-2)\cdot 3$$

Разрешим уравнение относительно $V_{катера}$:

$$V_{катера}-2=\frac{D_{против}}{3}$$

$$V_{катера}=\frac{D_{против}}{3}+2$$

Таким образом, мы получили выражение для скорости катера в стоячей воде. Теперь перейдем к поиску общего расстояния, проплытого катером.

Чтобы найти общее расстояние, мы должны учесть, что катер проплывает расстояние, которое обычно проплывает за 6 часов против течения, но проплывает его всего за 3 часа. Обозначим общее расстояние как $D_{общ}$. Таким образом, мы можем записать:

$$D_{общ}=D_{против}+D_{со}$$

где $D_{со}$ - расстояние, которое катер проплывает за 6 часов при отсутствии течения.

Сколько же это расстояние $D_{со}$? Мы можем использовать уравнение движения, чтобы найти его. За 6 часов катер проплывает расстояние $D_{со}$ со скоростью $V_{катера}$:

$$D_{со}=V_{катера}\cdot 6$$

Теперь можем найти общее расстояние $D_{общ}$:

$$D_{общ}=D_{против}+D_{со}=D_{против}+V_{катера}\cdot 6$$

Теперь подставляем значение $V_{катера}$, которое мы нашли ранее:

$$D_{общ}=D_{против}+(\frac{D_{против}}{3}+2)\cdot 6$$

После подстановки значений можно упростить и привести эту формулу к окончательному результату. Ответ даст нам значение общего расстояния, проплытого катером, и скорость катера в стоячей воде.