За какое количество месяцев продолжался выпуск старой модели телефона, если ежемесячно количество выпускаемых телефонов

Sherhan

30

Пусть \( n \) будет количество месяцев, продолжавшихся выпуск старой модели телефона. Мы знаем, что каждый месяц количество выпускаемых телефонов уменьшалось на некоторое число.

Предпоследний месяц является \( (n-1) \)-м месяцем. За этот месяц было произведено 3400 телефонов старой модели. То есть, количество выпускаемых телефонов в \( (n-1) \)-м месяце составляет 3400.

За весь период, продолжавшийся выпуск старой модели телефона (т.е. за \( n \) месяцев), было выпущено 255000 телефонов старой модели.

Мы знаем, что каждый месяц количество выпускаемых телефонов уменьшалось на одно и то же число. Поэтому, для нахождения количества выпускаемых телефонов в первом месяце (\( a \)), мы можем использовать следующую формулу:

\[ a = 3400 + (n-2) \cdot d \]

где \( d \) - это убывающее количество телефонов, которое отнимается каждый месяц.

Также, мы знаем, что за весь период было выпущено 255000 телефонов старой модели. Поэтому, мы можем использовать следующую сумму арифметической прогрессии, чтобы найти общее количество выпускаемых телефонов:

\[ S = \frac{n}{2} \cdot (a + 3400) \]

Подставим значение для \( a \), полученное из первого уравнения, и значение для \( S \), полученное из второго уравнения:

\[ 255000 = \frac{n}{2} \cdot (3400 + 3400 + (n-2) \cdot d) \]

Наша задача - найти значение \( n \). Воспользуемся этим уравнением для нахождения ответа.