10) Какова вероятность того, что масса шоколадного батончика, который изготавливают с номинальной массой 55 г, будет

Romanovich

11

Для решения этой задачи, мы можем использовать нормальное распределение, так как масса шоколадного батончика будет вероятно иметь нормальное распределение вокруг номинальной массы.

Нормальное распределение определяется двумя параметрами - средним значением и стандартным отклонением. В данном случае, нам дана номинальная масса 55 г.

Для того чтобы найти вероятность того, что масса шоколадного батончика будет выходить за пределы от 52 г до 58 г, мы должны найти вероятность нахождения значения в этом диапазоне в пределах нормального распределения.

По формуле стандартного нормального распределения, вероятность нахождения значения в определенном интервале вычисляется с использованием z-преобразования.

Сначала мы должны найти z-преобразование для нижней и верхней границы нашего интервала:

Для верхней границы:
\[z_1 = \frac{{x_1 - \mu}}{{\sigma}} = \frac{{58 - 55}}{{\sigma}}\]

Для нижней границы:
\[z_2 = \frac{{x_2 - \mu}}{{\sigma}} = \frac{{52 - 55}}{{\sigma}}\]

Теперь, чтобы найти вероятность значения находится в интервале от 52 г до 58 г, мы должны вычислить разницу между значениями z-преобразования и найти соответствующие значения вероятности в таблице стандартного нормального распределения.

\[P(52 < x < 58) = P(z_2 < z < z_1)\]

Как школьнику, возможно вы не знакомы с таблицами стандартного нормального распределения, поэтому приведем некоторые значения вероятности из этой таблицы:

Вероятность при z = -2 составляет 0,0228 .
Вероятность при z = -1 составляет 0,1587 .
Вероятность при z = 0 составляет 0,5 .
Вероятность при z = 1 составляет 0,8413 .
Вероятность при z = 2 составляет 0,9772 .

Вы можете использовать эти значения для нахождения вероятности.

Таким образом, вам нужно вычислить разницу между вероятностью при \(z = z_1\) и \(z = z_2\):

\[P(52 < x < 58) = P(z_2 < z < z_1) = P(z_1) - P(z_2)\]

Подставив значения \(z_1\) и \(z_2\), мы можем рассчитать эту вероятность для данной задачи.