За какое время оба катка встретились, если первый каток проходил 5 метров в минуту, а второй каток за первую минуту

Arbuz

12

Для решения этой задачи мы можем проследить путь каждого катка и найти момент их встречи. Давайте начнем.

Пусть \(t\) - это время в минутах, прошедшее с момента начала движения обоих катков.
Тогда путь, который пройдет первый каток за время \(t\) будет равен \(5 \cdot t\) метров.

Для второго катка мы должны определить его путь на каждой минуте. Начнем с первой минуты.
За первую минуту второй каток прошел \(m\) метров, как указано в задаче.
На каждой последующей минуте он будет проходить на 0.5 метра больше, чем за предыдущую минуту.
То есть, путь второго катка на \(t\) минуте будет равен \(m + 0.5 \cdot (t-1)\) метров.

Теперь, чтобы найти момент встречи катков, нужно приравнять пути обоих катков и решить уравнение:
\[5 \cdot t = m + 0.5 \cdot (t-1)\]

Давайте разберемся с уравнением:
\[5t = m + 0.5t - 0.5\]

Собрав все слагаемые с \(t\) в одну часть уравнения и все свободные члены в другую, получим:
\[4.5t = m - 0.5\]

Теперь мы можем решить это уравнение, разделив обе части на 4.5:
\[t = \frac{m - 0.5}{4.5}\]

Таким образом, катки встретятся через \(\frac{m - 0.5}{4.5}\) минут.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение предварительно предполагает, что второй каток не проходит за первую минуту больше, чем 5 метров, так как иначе катки могут встретиться необычным образом. Если это так, пожалуйста, уточните условия задачи.