Каково выражение для скорости точки, движущейся по прямой в соответствии с законом x(t)=1/2t^2-4t? а) Каково выражение

Yazyk

10

Для решения задачи, нам необходимо найти выражение для скорости точки, движущейся по прямой согласно закону \(x(t) = \frac{1}{2}t^2 - 4t\).

Чтобы найти скорость, нам понадобится производная функции \(x(t)\) по времени \(t\). Давайте найдем эту производную:

\[
v(t) = \frac{dx(t)}{dt}
\]

Нам нужно найти производную от \(x(t)\), поэтому возьмем производную каждого слагаемого по отдельности.

Для первого слагаемого \(\frac{1}{2}t^2\), применим правило степенной функции:

\[
\frac{d}{dt} (\frac{1}{2}t^2) = \frac{1}{2} \cdot 2t = t
\]

Для второго слагаемого \(-4t\), применим правило производной постоянной, где константа \(-4\) умножается на производную переменной \(t\), которая равна \(1\):

\[
\frac{d}{dt} (-4t) = -4 \cdot 1 = -4
\]

Теперь можем записать выражение для скорости \(v(t)\):

\[
v(t) = t - 4
\]

Ответ для задачи а) составляет выражение для скорости точки, движущейся по прямой согласно закону \(x(t) = \frac{1}{2}t^2 - 4t\):

\[
v(t) = t - 4
\]

Ответы для задач б), в) и г) также будут одинаковыми с ответом из задачи а). Все эти формулировки задач описывают одно и то же уравнение движения, так что выражение для скорости не изменится.