За какое время уровень воды в резервуаре, из которого вода вытекает через отверстие диаметром 25 мм, уменьшится с 12,0

Sladkaya_Babushka

3

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Первым шагом нужно найти скорость потока воды через отверстие. Для этого воспользуемся уравнением Торричелли:
\[v = \sqrt{2gh}\]
где \(v\) - скорость потока, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с\(^2\)), \(h\) - высота уровня воды над отверстием.

В данном случае, \(h = 12,0 - 4,5 = 7,5\) м. Подставим значения в формулу:
\[v = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 7,5} \approx 11,83 \, \text{м/c}\]

2. Далее, найдем площадь п Questo il valore dell"orecchio sinistro in decibel u in bel
где \(S\) - площадь отверстия, \(d\) - диаметр отверстия. Для нашей задачи \(d = 25\) мм, что равно 0,025 м. Подставим значения в формулу:
\[S = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi \cdot (0,025)^2}{4} \approx 0,0004909 \, \text{м}^2\]

3. Теперь, найдем расход воды через отверстие, используя формулу:
\[Q = v \cdot S\]
Подставим найденные значения:
\[Q = 11,83 \cdot 0,0004909 \approx 0,0058 \, \text{м}^3/\text{c}\]

4. Так как уровень воды в резервуаре уменьшается, мы можем использовать формулу:
\[V = Q \cdot t\]
где \(V\) - изменение объема воды, \(t\) - время, в течение которого уровень воды уменьшился.

Нам дано, что уровень воды уменьшился с 12,0 м до 4,5 м, то есть на \(12,0 - 4,5 = 7,5\) м. Подставим значения и найдем \(t\):
\[7,5 = 0,0058 \cdot t\]
\[t = \frac{7,5}{0,0058} \approx 1293,10 \, \text{с}\]

Таким образом, уровень воды в резервуаре уменьшится с 12,0 м до 4,5 м за примерно 1293,10 секунды.