За какой период времени Петя и Вася покрасят дом, работая вместе?

Хрусталь

30

Давайте рассмотрим эту задачу более подробно. Пусть Петя за 1 час покрасит $\frac{1}{10}$ дома, а Вася за 1 час покрасит $\frac{1}{12}$ дома.

Чтобы найти время, за которое они покрасят дом, работая вместе, нужно сложить их скорости работы. Так как работают они вместе, скорости их работы складываются.

Пусть $t$ - это время, за которое они покрасят дом, работая вместе.

Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

\[\frac{1}{10} + \frac{1}{12} = \frac{1}{t}\]

Далее, найдем общий знаменатель для удобства:

\[\frac{6}{60} + \frac{5}{60} = \frac{11}{60} = \frac{1}{t}\]

Теперь найдем время $t$:

\[t = \frac{60}{11} \approx 5.45 \text{ часов}\]

Итак, Петя и Вася покрасят дом, работая вместе, примерно за 5 часов и 27 минут.