За какой временной промежуток произойдет 10^4 электромагнитных колебаний в колебательном контуре с индуктивностью

Чернышка

32

1. Для решения первой задачи, нам необходимо найти время, за которое произойдет \(10^4\) электромагнитных колебаний в колебательном контуре.

Сначала нам понадобится найти период \(T\) колебаний данного контура. Величина периода колебаний связана с индуктивностью \(L\) и емкостью \(C\) контура уравнением:

\[
T = 2\pi\sqrt{LC}
\]

Заменим значения индуктивности и емкости, чтобы найти период:

\[
T = 2\pi\sqrt{(1,5 \times 10^{-3} \text{ Гн})(6 \times 10^{-9} \text{ Ф})}
\]

\[
T = 2\pi\sqrt{9 \times 10^{-12} \text{ Гн} \cdot \text{Ф}}
\]

\[
T = 2\pi \cdot 3 \times 10^{-6} \text{ сек}
\]

Теперь мы можем найти время, за которое произойдет \(10^4\) колебаний, умножив период на количество колебаний:

\[
\text{Время} = T \cdot 10^4 = (2\pi \cdot 3 \times 10^{-6} \text{ сек}) \cdot 10^4
\]

\[
\text{Время} = 2\pi \cdot 3 \times 10^{-2} \text{ сек}
\]

Таким образом, 10^4 электромагнитных колебаний в колебательном контуре произойдут за промежуток времени, примерно равный \(2\pi \cdot 3 \times 10^{-2}\) секунды.

2. Для решения второй задачи, нам необходимо определить приблизительное значение электроемкости конденсатора в данном колебательном контуре, если известны индуктивность катушки \(L\) и период свободных электромагнитных колебаний \(T\).

Период колебаний связан с индуктивностью и электроемкостью уравнением:

\[
T = 2\pi\sqrt{LC}
\]

Мы можем переставить эту формулу, чтобы выразить электроемкость \(C\):

\[
C = \frac{T^2}{4\pi^2L}
\]

Теперь заменим значения периода и индуктивности, чтобы найти электроемкость:

\[
C = \frac{(0,0628 \text{ сек})^2}{4\pi^2 \cdot (0,0628 \text{ сек})}
\]

\[
C = \frac{0,00393984 \text{ сек}^2}{0,2483809 \text{ сек}}
\]

\[
C \approx 0,0159 \text{ Ф} \quad \text{(Фарад)}
\]

Таким образом, приблизительное значение электроемкости конденсатора в данном колебательном контуре равно примерно \(0,0159\) Фарад.