За каждый следующий день восстановления от болезни пенсионер Пётр Иванович увеличивает количество шагов на одно и

Мария

11

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться формулой для вычисления суммы арифметической прогрессии.

В данной задаче у нас есть последовательность шагов, где каждый следующий день Пётр Иванович делает на \(n\) шагов больше, чем в предыдущий день.

Мы знаем, что на 6-й день он сделал \(n\) шагов, а на 11-й день – 3150 шагов.

Давайте найдем разность между количеством шагов на 11-й и 6-й день:

\[a_{11} - a_{6} = 3150 - n\]

Теперь у нас есть разность между 11-м и 6-м членами последовательности.

Формула для \(n\)-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где \(a_n\) - \(n\)-й член последовательности, \(a_1\) - первый член последовательности, \(n\) - номер члена последовательности, \(d\) - разность между соседними членами последовательности.

Для нашей задачи мы знаем, что \(a_6 = n\), \(d = n\) и \(a_{11} = 3150 - n\).

Подставим известные значения в формулу:

\[3150 - n = n + (11-1)n\]

Упростим выражение:

\[3150 = n + 10n\]

\[3150 = 11n\]

Теперь найдем значение \(n\):

\[n = \frac{3150}{11}\]

\[n \approx 286.\]

Таким образом, мы получили, что значение \(n\) составляет около 286.

Теперь, чтобы найти общее количество шагов, которое Пётр Иванович сделал за 11 дней, мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов последовательности.

Подставим известные значения:

\[S_{11} = \frac{11}{2}(n + a_{11})\]

\[S_{11} = \frac{11}{2}(286 + (3150 - 286))\]

\[S_{11} = \frac{11}{2}(286 + 2864)\]

\[S_{11} = \frac{11}{2}(31424)\]

\[S_{11} = 11 \times 15712\]

\[S_{11} = 172832\]

Таким образом, общее количество шагов, которое Пётр Иванович сделал за 11 дней, составляет 172832.