За скільки годин Григорій може зорати все поле, якщо Іван закінчує всю роботу на 5 годин раніше, ніж Григорій

Krokodil

22

Для решения этой задачи нам необходимо использовать понятие работы. Работа может быть выражена как произведение времени и скорости. В данной задаче скорость работы будет обратной скорости покоса, поскольку нам нужно найти время работы, а не скорость покоса.

Пусть скорость работы Григория равна \( x \) полей в час, а скорость работы Ивана будет равной \( x \) + 5 полей в час. Также из условия задачи мы знаем, что два риллера (Григорий и Иван) могут покосить поле за 6 часов. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x+5} = \frac{1}{6} \]

Решим это уравнение пошагово. Для начала, умножим все члены уравнения на \( 6x(x+5) \), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 6(x+5) + 6x = x(x+5) \]

Раскроем скобки:

\[ 6x + 30 + 6x = x^2 + 5x \]

Соберем все члены уравнения в одну сторону:

\[ x^2 - 7x - 30 = 0 \]

Факторизуем это квадратное уравнение:

\[ (x - 10)(x + 3) = 0 \]

Получаем два возможных значения \( x \):

\[ x_1 = 10 \]

\[ x_2 = -3 \]

Из физического смысла задачи, мы можем отбросить отрицательное значение \( x \), поскольку это не имеет смысла в данном контексте. Таким образом, \( x = 10 \) полей в час.

Теперь, чтобы найти время работы Григория, мы можем использовать скорость работы и расстояние (поле). Расстояние равно 1 полю (поскольку он хочет закончить всю работу), поэтому:

\[ \text{Время работы Григория} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость работы}} = \frac{1}{10} = 0.1 \] часа

Таким образом, Григорий может зорать всё поле за 0.1 часа или 6 минут (время измеряется в часах).