За сколько лет полураспадется 500 000 ядер данного изотопа?

Serdce_Okeana

38

Конечно, давайте посмотрим на эту задачу.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать полураспадный период изотопа. Полураспадный период - это время, за которое половина ядер данного изотопа претерпевает распад.

Пусть полураспадный период данного изотопа равен \( t \) лет. Это означает, что через \( t \) лет количество остаточных ядер изначально имеющегося количества уменьшится в 2 раза.

Теперь мы можем составить уравнение для данной задачи. Изначально имеется 500 000 ядер данного изотопа, и через \( t \) лет остается половина от этого количества:

\[
\frac{{500000}}{{2}} = 250000
\]

Таким образом, через \( t \) лет количество остаточных ядер будет составлять 250 000.

Теперь осталось только решить это уравнение и найти \( t \). Разделим обе части уравнения на 500 000:

\[
\frac{{250000}}{{500000}} = \frac{{1}}{{2}}
\]

Теперь применим логарифмы. Возьмем логарифм обеих частей уравнения по основанию 2:

\[
\log_2 \left(\frac{{1}}{{2}}\right) = \log_2 \left(\frac{{250000}}{{500000}}\right)
\]

Так как \(\log_2 \left(\frac{{1}}{{2}}\right) = -1\), получаем:

\[
-1 = \log_2 \left(\frac{{250000}}{{500000}}\right)
\]

Теперь найдем значение \(\log_2 \left(\frac{{250000}}{{500000}}\right)\). Это можно сделать, воспользовавшись свойствами логарифма:

\[
\log_2 \left(\frac{{250000}}{{500000}}\right) = \log_2 (0.5)
\]

Значение \(\log_2 (0.5)\) равно примерно -0.301.

Теперь мы можем решить уравнение, подставив полученное значение \(\log_2 (0.5)\):

\[
-1 = -0.301 \cdot t
\]

Разделим обе части уравнения на -0.301:

\[
t = \frac{{-1}}{{-0.301}}
\]

Вычислив это значение, получаем:

\[
t \approx 3.32
\]

Итак, полураспад данного изотопа займет примерно 3.32 года.

Надеюсь, это решение было понятным и полным. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.