За якимсь аксиоматичним контекстом радіус кулі дорівнює 𝑟, знайти площу перерізу кулі цією площиною

Морской_Путник

55

Для решения данной задачи нам необходимо определить площадь перереза кули площадью, образованного плоскостью.

Поскольку в задаче речь идет о "якомись аксиоматичному контексте", мы будем использовать некоторые базовые знания о геометрии круга и площади.

Вспомним, что площадь круга равна произведению числа пи (\(\pi\)) на квадрат радиуса (\(r\)). Выражение для площади круга можно записать следующим образом: \(S = \pi r^2\).

Теперь рассмотрим плоскость, образующую перерез. Заметим, что плоскость, проходящая через центр сферы, делит ее на две равные половины. Следовательно, площадь перереза будет равна половине площади всей кули.

Таким образом, чтобы найти площадь перереза, нам нужно вычислить половину площади кули. Подставляем полученную формулу площади круга в уравнение:

\[S_{\text{перереза}} = \frac{1}{2} \cdot S_{\text{кули}} = \frac{1}{2} \cdot \pi r^2\]

Окончательный ответ: \(\frac{1}{2} \pi r^2\).

Этот ответ можно интерпретировать следующим образом: площадь перереза кули, образованного плоскостью, в аксиоматическом контексте, равна половине площади всей кули и может быть вычислена с использованием формулы \(\frac{1}{2} \pi r^2\).