Задача 1. Найти значения реакций в опоре защемленной балки при воздействии концентрированных сил и пары сил. Проверить

Snegir_611

25

Чтобы найти значения реакций в опоре защемленной балки, при воздействии концентрированных сил и пары сил, мы должны использовать баланс моментов и сумму сил по оси.

Давайте разобьем задачу на две части: первая часть, где у нас есть только концентрированные силы, и вторая часть, где у нас есть только пара сил.

1. Концентрированные силы:
Приложенные силы: F1 = 20 кН и F2 = 12,8 кН
Мы можем начать с баланса сил по вертикальной оси:
\[F_{\text{верт.}} = R_1 + R_2 - F_1 - F_2 = 0\]
Где \(R_1\) и \(R_2\) - значения реакций в опоре.

Теперь давайте перейдем к моментам:
Моменты относительно оси балки могут вызывать вращение. Известно, что момент равен силе, умноженной на расстояние до оси вращения. Здесь у нас есть момент м = 9 кНм и расстояние a = -0,4 (отрицательное значение означает, что момент направлен в противоположную сторону по часовой стрелке).
\[M_{\text{ба}} + a \cdot F_1 - a \cdot F_2 - m = 0\]
Где \(M_{\text{ба}}\) - момент относительно оси балки.
Мы можем найти \(M_{\text{ба}}\) аналитически, используя известные значения.

2. Пара сил:
Когда у нас есть пара сил, реакция в опоре может быть представлена как два горизонтальных компонента и одна вертикальная. В данном случае мы можем воспользоваться балансом моментов и балансом сил по горизонтальной и вертикальной осям.
Мы можем опять начать с баланса сил по вертикальной оси:
\[R_{1y} + R_{2y} = 0\]
Где \(R_{1y}\) и \(R_{2y}\) - вертикальные компоненты реакций в опоре.

Теперь давайте перейдем к балансу моментов:
Вращение вызывается парой сил, поэтому момент относительно оси балки равен разности моментов силы 1 и момента силы 2.
\[M_{\text{ба}} = b \cdot F_1 - c \cdot F_2\]
Где \(b\) и \(c\) - расстояния от оси балки до линии действия сил.

Теперь мы можем проверить правильность решения, сравнив значения реакций, которые мы нашли, с ожидаемыми значениями. Если нас попросили проверить правильность на основе значения сил и момента, нужно подставить эти значения в уравнения реакции, определенные ранее, и убедиться, что равенства выполняются.

Будьте внимательны к единицам измерения, убедитесь, что все значения корректны.

Это подробное решение позволяет понять, как мы получаем значения реакций в опоре защемленной балки при воздействии концентрированных сил и пары сил.