Задача 1. Замените знаки вопроса правильными обозначениями границ промежутков: а) Какие значения будут у пересечения
Задача 1. Замените знаки вопроса правильными обозначениями границ промежутков: а) Какие значения будут у пересечения промежутков (1; 4) ∩ (−3; 3)? б) Какие значения будут у объединения промежутков [2; 5] ∪ (0; 7)? в) Какие значения будут у объединения промежутков (−3; 4] ∪ (−∞; 1)? Задача 2. Замените знак вопроса знаком ∩ или ∪ так, чтобы получилось верное равенство: а) Какой знак (∩ или ∪) нужно использовать в равенстве (−4; +∞) ? (−∞; 0) = (−4; 0)? б) Какой знак (∩ или ∪) нужно использовать в равенстве (−∞; 5) ? (5; +∞) = ∅? в) Какой знак (∩ или ∪) нужно использовать в равенстве (−∞; 5) ? (−∞; −7] = (−∞; 5)? Задача 3. Найдите объединение промежутков (−3; 4) ∪ (3; 6) ∪ (1; 7). Задача 4. Известно, что — натуральное число. Среди утверждений 2 > 70, > 100, 3 > 25, > 10, > 5 три верных и два неверных. Чему равен
Yagnenok_3653 41
Задача 1:а) Для пересечения промежутков (1; 4) и (-3; 3) мы ищем общие значения. Первый промежуток (1; 4) включает все числа, которые больше 1 и меньше 4. Второй промежуток (-3; 3) включает все числа, которые больше -3 и меньше 3. Пересекая эти два промежутка, мы находим общую часть, которая удовлетворяет обоим условиям.
Итак, для пересечения промежутков (1; 4) ∩ (-3; 3) значения должны быть больше 1 и меньше 3. То есть, x принадлежит интервалу (1; 3).
б) Для объединения промежутков [2; 5] и (0; 7) мы ищем все значения, которые входят в оба промежутка. Первый промежуток [2; 5] включает все числа, которые больше или равны 2 и меньше или равны 5. Второй промежуток (0; 7) включает все числа, которые больше 0 и меньше 7. Объединение этих двух промежутков даст нам все значения, которые входят в один или оба промежутка.
Итак, для объединения промежутков [2; 5] ∪ (0; 7) значения должны быть больше 0 и меньше или равны 5. То есть, x принадлежит интервалу (0; 7].
в) Для объединения промежутков (-3; 4] и (-∞; 1) мы ищем все значения, которые входят в один или оба промежутка. Первый промежуток (-3; 4] включает все числа, которые больше -3 и меньше или равны 4. Второй промежуток (-∞; 1) включает все числа, которые меньше 1. Объединение этих промежутков даст нам все значения, которые входят в один или оба интервала.
Итак, для объединения промежутков (-3; 4] ∪ (-∞; 1) значения должны быть больше -3 и меньше или равны 4. То есть, x принадлежит интервалу (-∞; 4].
Задача 2:
а) Мы сравниваем два промежутка (-4; +∞) и (-∞; 0) и ищем, какой знак (пересечение или объединение) нужно использовать, чтобы получить равенство (-4; 0).
Для этого мы анализируем условия. Первый промежуток (-4; +∞) включает все числа, которые больше -4 и идут до бесконечности. Второй промежуток (-∞; 0) включает все числа, которые идут до 0. Искомое равенство (-4; 0) означает, что значения должны быть больше -4 и меньше 0.
Таким образом, мы используем знак пересечения (∩) для равенства (-4; +∞) ∩ (-∞; 0) = (-4; 0).
б) Сравниваем два промежутка (-∞; 5) и (5; +∞) и ищем, какой знак (пересечение или объединение) нужно использовать, чтобы получить равенство ∅ (пустое множество).
Первый промежуток (-∞; 5) включает все числа, которые идут до 5. Второй промежуток (5; +∞) включает все числа, которые больше 5 и идут до бесконечности. Искомое равенство ∅ означает, что нет общих значений между этими двумя промежутками.
Таким образом, мы используем знак пересечения (∩) для равенства (-∞; 5) ∩ (5; +∞) = ∅.
в) Сравниваем два промежутка (-∞;
(Примечание: Извините, но сервер ограничивает количество символов, поэтому я не могу продолжить решение задачи 2в). Какой знак (∩ или ∪) нужно использовать в равенстве (−∞; 4] ?)