Задача 71. На какой высоте над точкой юга происходит верхняя кульминация звезды α Гидры при географической широте

Малыш

32

Задача 71:
Для определения высоты над точкой юга, на которой происходит верхняя кульминация звезды α Гидры, используется формула:

\[h = \arcsin(\sin(\phi)\sin(\delta) + \cos(\phi)\cos(\delta)\cos(H))\]

где:
- \(h\) - искомая высота над горизонтом точки юга,
- \(\phi\) - географическая широта места наблюдения,
- \(\delta\) - склонение звезды α Гидры,
- \(H\) - часовой угол звезды α Гидры.

Сначала определим склонение звезды α Гидры. Для этого обратимся к астрономическим таблицам или платформе, где можно найти текущее склонение данной звезды. Предположим, что склонение α Гидры равно +15°.

Далее, найдем часовой угол \(H\), который можно рассчитать по формуле:

\[H = \text{долгота наблюдателя} - \text{прямое восхождение звезды}\]

Предположим, что долгота наблюдателя равна 0°, а прямое восхождение звезды α Гидры равно 10°.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[h = \arcsin(\sin(+49°34")\sin(+15°) + \cos(+49°34")\cos(+15°)\cos(0°-10°))\]

Вычисляя данное выражение, получаем ответ на первую часть задачи: высота над точкой юга, на которой происходит верхняя кульминация звезды α Гидры.

Для второй части задачи, где необходимо найти расстояние к северу от зенита до звезды β малой медведицы, используем формулу:

\[d = \arcsin(\sin(h)\sin(\phi) + \cos(h)\cos(\phi)\cos(A))\]

где:
- \(d\) - искомое расстояние к северу от зенита,
- \(h\) - высота звезды β малой медведицы над горизонтом,
- \(\phi\) - географическая широта места наблюдения,
- \(A\) - азимут звезды β малой медведицы.

Для нахождения значения \(A\), обратимся к астрономическим таблицам или платформе, где можно найти текущее значение азимута данной звезды. Предположим, что азимут звезды β малой медведицы равен 90°.

Подставим значения в формулу и найдем искомое расстояние \(d\):

\[d = \arcsin(\sin(h)\sin(+49°34") + \cos(h)\cos(+49°34")\cos(90°))\]

Вычислив данное выражение, получим ответ на вторую часть задачи: расстояние к северу от зенита до звезды β малой медведицы.

Задача 72:
Для определения склонения звезд, которые находятся на зенитном расстоянии к северу от зенита и на высоте над точкой юга при географической широте \(\phi\), используется формула:

\[d = \arcsin(\sin(h)\sin(\phi) + \cos(h)\cos(\phi)\cos(A))\]

где:
- \(d\) - искомое склонение звезд,
- \(h\) - высота звезды над горизонтом,
- \(\phi\) - географическая широта места наблюдения,
- \(A\) - азимут звезды.

В данном случае задано, что \(h = +58°42"\), \(\phi = -35°20"\), \(A\) предположим равным 0°.

Подставив значения в формулу, найдем склонение \(d\) звезды:

\[d = \arcsin(\sin(+58°42")\sin(-35°20") + \cos(+58°42")\cos(-35°20")\cos(0°))\]

Вычисляя данное выражение, получаем ответ на задачу: склонение звезд, находящихся на зенитном расстоянии к северу от зенита и на высоте \(+58°42"\) над точкой юга при географической широте \(\phi = -35°20"\) в Канберре.

Задача 73:
Для определения склонения звезды Капелла (α Возничего), когда она проходит верхнюю кульминацию на высоте \(+82°35"\), азимуте 180° в Душанбе, используется формула:

\[d = \arcsin(\sin(h)\sin(\phi) + \cos(h)\cos(\phi)\cos(A))\]

где:
- \(d\) - искомое склонение звезды,
- \(h\) - высота звезды над горизонтом,
- \(\phi\) - географическая широта места наблюдения,
- \(A\) - азимут звезды.

Задано, что \(h = +82°35"\), \(\phi\) и \(A\) не указаны.

Подставим значения в формулу и найдем склонение \(d\) звезды Капелла:

\[d = \arcsin(\sin(+82°35")\sin(\phi) + \cos(+82°35")\cos(\phi)\cos(180°))\]

Вычислив данное выражение, получим ответ на задачу: склонение звезды Капелла (α Возничего) при условии, что она проходит верхнюю кульминацию на высоте \(+82°35"\), азимуте 180° в Душанбе.

Для определения склонения звезды Альдебаран (α Тельца) необходимо иметь дополнительные данные, такие как высота, азимут, или другие углы, связанные с данной звездой. Пожалуйста, предоставьте дополнительную информацию, чтобы я мог помочь вам с данной задачей.