Задачи. 1. Какова средняя сила тока в квадратной рамке с длиной стороны 20 см, сделанной из проволоки сопротивлением

Solnechnyy_Zaychik

59

Задача 1.

Для решения этой задачи нам понадобится формула для силы, действующей на проводник в магнитном поле:

\[F = BIL\sin\theta,\]

где B - модуль вектора магнитной индукции, I - сила тока, L - длина проводника, \(\theta\) - угол между направлением силы тока и направлением вектора магнитной индукции.

Средняя сила тока определяется как отношение изменения момента импульса к изменению времени:

\[I_{\text{ср}} = \frac{\Delta p}{\Delta t}.\]

Так как рамка сделана из проволоки, длина проводника в нашем случае будет равна периметру рамки, то есть, \(L = 4a\), где \(a\) - длина стороны квадрата.

Для начала, рассчитаем изменение момента импульса:

\[\Delta p = p_2 - p_1,\]

где \(p_2\) и \(p_1\) - моменты импульса рамки после и перед поворотом соответственно.

Момент импульса рамки можно рассчитать как произведение момента импульса от одной стороны рамки:

\[p = BIL\sin\theta.\]

Скорость вращения рамки определяется как угловой путь, деленный на время:

\[\omega = \frac{\Delta\theta}{\Delta t}.\]

Так как нам дано, что рамку повернули на угол 180° за время 0,10 с, то угловая скорость равна:

\[\omega = \frac{1800}{0,10} = 18000 \text{ рад/с}.\]

Теперь мы можем рассчитать момент импульса \(p_2\) после поворота:

\[p_2 = BIL\sin\theta_2 = BIL\sin(1800) = -BIL.\]

А момент импульса \(p_1\) перед поворотом равен нулю, так как рамка изначально покоится:

\[p_1 = 0.\]

Тогда изменение момента импульса будет:

\[\Delta p = p_2 - p_1 = -BIL.\]

Изменение времени равно:

\[\Delta t = 0,10 \text{ с}.\]

Теперь мы можем рассчитать среднюю силу тока:

\[I_{\text{ср}} = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{-BIL}{\Delta t}.\]

Вставляя значения, получаем:

\[I_{\text{ср}} = \frac{-5,0 \cdot 10^{-3} \cdot 0,01 \cdot 4 \cdot 0,2}{0,10} = -0,040 \text{ А}.\]

Ответ: Средняя сила тока в квадратной рамке равна -0,040 А.

Задача 2.

Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой для потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную соленоидом:

\[\Phi = B \cdot S,\]

где B - модуль индукции магнитного поля, S - площадь поперечного сечения поверхности.

Изменение потока магнитной индукции через соленоид можно выразить через изменение модуля индукции магнитного поля:

\[\Delta\Phi = B_2S - B_1S,\]

где B_2 и B_1 - модули индукции магнитного поля после и перед изменением соответственно.

Заряд, содержащийся на конденсаторе, можно рассчитать через изменение потока магнитной индукции и изменение времени:

\[Q = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t},\]

где Q - заряд на конденсаторе, \(\Delta t\) - изменение времени.

Из условия задачи дано, что модуль индукции магнитного поля изменяется со скоростью -2 \times 10^{-2} Тл/с:

\[\Delta B = -2 \times 10^{-2} \text{ Тл/с}.\]

Площадь поперечного сечения соленоида равна:

\[S = \pi r^2,\]

где r - радиус соленоида. В нашем случае, радиус соленоида равен половине его диаметра, то есть 5 см.

Таким образом, площадь поперечного сечения соленоида равна:

\[S = \pi \cdot (0,05)^2 = 0,00785 \text{ м}^2.\]

Теперь можно рассчитать изменение потока магнитной индукции:

\[\Delta\Phi = B_2S - B_1S = (\Delta B)S.\]

Вставляя значения, получаем:

\[\Delta\Phi = (-2 \times 10^{-2}) \times 0,00785 = -1,57 \times 10^{-4} \text{ Вб}.\]

Изменение времени также известно и равно:

\[\Delta t = 1 \text{ с}.\]

Тогда заряд на конденсаторе равен:

\[Q = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = -\frac{-1,57 \times 10^{-4}}{1} = 1,57 \times 10^{-4} \text{ Кл}.\]

Ответ: Заряд, содержащийся на конденсаторе, равен 1,57 \times 10^{-4} Кл.