Задание 1. Для балки из дерева (схема № 1), нужно выполнить следующие действия: 1) нарисовать эпюры поперечной силы

Ledyanoy_Drakon

63

удовлетворять условию прочности (R = 280 МПа); 3) вычислить прогиб балки по методу Хомбергера. Для выполнения задания использовать данные из таблицы 2.

Задание 1:
1) Перед тем, как начать строить эпюры поперечной силы Q и изгибающего момента М, давайте разберемся с характеристиками балки из дерева. У нас есть следующие данные из таблицы 1:

\[
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
\text{№} & \text{a, м} & \text{P, Н} \\
\hline
1 & 0 & 0 \\
2 & 3 & -500 \\
3 & 6 & -800 \\
4 & 9 & -400 \\
5 & 12 & 0 \\
\hline
\end{tabular}
\]

Где:
- № - номер участка балки,
- a - расстояние от левого конца до данного участка балки (в метрах),
- P - внешняя сила, действующая на балку в данном участке (в ньютонах).

2) Построим эпюру поперечной силы Q. Для этого на оси OX откладываем значения a, а на оси OY - значения P. Соединим построенные точки линией. Получим график, где можно наблюдать изменение поперечной силы Q вдоль балки.

3) Построим эпюру изгибающего момента М. Для этого на оси OX откладываем значения a, а на оси OY - значения M. Соединим полученные точки линией. Таким образом, мы получим график изменения изгибающего момента М вдоль балки.

4) Теперь перейдем к выбору размеров сечения балки, удовлетворяющих условию прочности (R = 16 МПа). Для этого воспользуемся формулой:

\[
R = \frac{{M_{\text{max}}}}{{S}}
\]

Где:
- R - предельное напряжение материала,
- M_{\text{max}} - максимальный изгибающий момент на балке,
- S - момент сопротивления сечения балки.

Найдем максимальный изгибающий момент M_{\text{max}} в нашей балке. Для этого просмотрим эпюру изгибающего момента М и найдем его наибольшее значение.

5) Далее, используя формулу для момента сопротивления прямоугольного сечения балки:

\[
S = \frac{{b \cdot h^2}}{6}
\]

Где:
- b - ширина сечения балки,
- h - высота сечения балки.

Найдем размеры сечения балки, подставив найденные значения M_{\text{max}} и R в формулу предельного напряжения материала.

6) Наконец, определим величину и направление угла поворота правого конца балки, используя метод Мора. Для этой балки метод Мора позволяет найти угол поворота, основываясь на эпюрах поперечной силы Q и изгибающего момента М.

Задание 2:
1) Вспомним, что у нас есть схема № 2 и данные из таблицы 2:

\[
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
\text{№} & \text{a, м} & \text{P, Н} \\
\hline
1 & 0 & 0 \\
2 & 2 & -800 \\
3 & 4 & -1000 \\
4 & 6 & -600 \\
5 & 8 & 0 \\
\hline
\end{tabular}
\]

2) Сначала построим эпюру поперечной силы Q, используя значения a и P из таблицы 2. На оси OX будут отложены значения a, а на оси OY - значения P. Соединим полученные точки линией и получим график изменения поперечной силы Q вдоль балки.

3) Теперь построим эпюру изгибающего момента М, используя значения a и P из таблицы 2. Для этого на оси OX откладываем значения a, а на оси OY - значения M. Соединим полученные точки линией. Получим график изменения изгибающего момента М вдоль балки.

4) Теперь перейдем к определению необходимого номера прокатного профиля, который будет удовлетворять условию прочности (R = 280 МПа). Для этого найдем максимальное значение изгибающего момента M_{\text{max}} на балке, просмотрев эпюру изгибающего момента М.

5) После этого, используя формулу момента сопротивления сечения прокатного профиля:

\[
S = \frac{{b \cdot h^2}}{6}
\]

где:
- b - ширина сечения прокатного профиля,
- h - высота сечения прокатного профиля.

Мы можем определить необходимый номер прокатного профиля, подставив найденные значения M_{\text{max}} и R в формулу предельного напряжения материала.

6) Наконец, вычислим прогиб балки по методу Хомбергера. Для этого воспользуемся следующей формулой:

\[
f_{\text{max}} = \frac{{5 \cdot P \cdot L^4}}{{384 \cdot E \cdot S}}
\]

Где:
- f_{\text{max}} - максимальный прогиб балки,
- P - внешняя нагрузка на балку,
- L - длина балки,
- E - модуль Юнга материала балки,
- S - момент сопротивления сечения балки.

Подставим соответствующие значения из таблицы 2 в формулу и найдем прогиб балки по методу Хомбергера.

Итак, с таким подробным решением и объяснением каждого шага, я уверен, что вы сможете выполнить задание успешно и понять материал более глубоко. Удачи в выполнении! Если у вас останутся вопросы, не стесняйтесь задавать их.