Задание 1: На изображенном рисунке дан график функции на интервале [–4; 4]. Найдите: а) область определения функции
Задание 1: На изображенном рисунке дан график функции на интервале [–4; 4]. Найдите: а) область определения функции; б) корни функции; в) интервалы, на которых функция положительна, и интервалы, на которых функция отрицательна; г) максимальное и минимальное значения функции; д) интервалы, на которых функция возрастает, и интервалы, на которых функция убывает.
Ledyanoy_Volk 24
Хорошо, давайте посмотрим на график функции и решим поставленные задачи.Задание 1. На изображенном графике функции нам нужно найти:
а) Область определения функции: чтобы определить область определения, мы должны обратить внимание на то, на каком интервале график функции определен. Исходя из графика, мы видим, что функция определена на всем интервале [-4; 4].
Ответ: \([-4, 4]\)
б) Корни функции: корни функции - это значения аргумента, при которых значение функции равно нулю. По графику мы видим, что функция пересекает ось абсцисс (горизонтальную ось) в точках \(x = -1\) и \(x = 2\).
Ответ: \(x = -1\) и \(x = 2\)
в) Интервалы, на которых функция положительна и отрицательна: чтобы определить интервалы положительности и отрицательности функции, мы обращаем внимание на то, где функция находится выше (положительна) или ниже (отрицательна) оси абсцисс на графике. Из графика мы видим, что функция положительна на интервалах (-4; -1) и (2; 4), а отрицательна на интервалах (-1; 2).
Ответ: положительные интервалы: \((-4, -1)\) и \((2, 4)\), отрицательные интервалы: \((-1, 2)\)
г) Максимальное и минимальное значения функции: чтобы найти максимальное и минимальное значения функции, мы должны обратить внимание на высоты максимумов и минимумов на графике. Из графика мы видим, что максимальное значение функции равно 2, а минимальное значение функции равно -1.
Ответ: максимальное значение: 2, минимальное значение: -1
д) Интервалы, на которых функция возрастает и убывает: для определения интервалов возрастания и убывания функции, мы смотрим, где график функции идет вверх (возрастает) или вниз (убывает). Из графика мы видим, что функция возрастает на интервалах (-4; -1) и (2; 4), а убывает на интервале (-1; 2).
Ответ: интервалы возрастания: \((-4, -1)\) и \((2, 4)\), интервал убывания: \((-1, 2)\)
Надеюсь, это решение помогло вам разобраться в задаче. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.