Задание 1. Упорядочьте следующие выражения в порядке возрастания их значений: 1) arccos(pi/6), arccos(0.8

Папоротник

31

Задание 1. Вам необходимо упорядочить следующие выражения в порядке возрастания их значений: 1) arccos(pi/6), arccos(0.8), arccos(-0.2), arccos(-pi/3), arccos(0.9), arccos(-0.1).

Для начала, давайте вспомним, что функция arccos(x) возвращает значение угла, чей косинус равен x. Значения угла находятся в радианах и находятся в пределах от 0 до pi (от 0 до 180 градусов).

Теперь рассмотрим каждое выражение по отдельности:

1) arccos(pi/6):
Чтобы найти значение этого выражения, мы должны найти угол, чей косинус равен pi/6.
Мы можем прибегнуть к тригонометрическим свойствам и вспомнить, что cos(pi/3) = 1/2. Так же мы можем привести угол к привычному виду в единичном круге, когда его расположение находится на оси X. Таким образом, имеем arccos(pi/6) = pi/3.

2) arccos(0.8):
Здесь мы ищем угол, чей косинус равен 0.8.
Здесь мы можем использовать таблицу значений или калькулятор для нахождения обратного косинуса. Имеем arccos(0.8) = 0.6435 (округлено).

3) arccos(-0.2):
Третье выражение требует нахождения угла, чей косинус равен -0.2.
Мы можем использовать таблицу значений или калькулятор для нахождения обратного косинуса. Имеем arccos(-0.2) = 1.772 (округлено).

4) arccos(-pi/3):
Это выражение требует нахождения угла, чей косинус равен -pi/3.
Мы можем использовать таблицу значений или калькулятор для нахождения обратного косинуса. Имеем arccos(-pi/3) = 2.3005 (округлено).

5) arccos(0.9):
Здесь мы ищем угол, чей косинус равен 0.9.
Мы можем использовать таблицу значений или калькулятор для нахождения обратного косинуса. Имеем arccos(0.9) = 0.451 (округлено).

6) arccos(-0.1):
Последнее выражение требует нахождения угла, чей косинус равен -0.1.
Мы можем использовать таблицу значений или калькулятор для нахождения обратного косинуса. Имеем arccos(-0.1) = 1.670 (округлено).

Теперь, когда у нас есть значения каждого выражения, мы можем упорядочить их в порядке возрастания:

arccos(pi/6) = pi/3
arccos(-pi/3) = 2.3005
arccos(0.9) = 0.451
arccos(-0.1) = 1.670
arccos(-0.2) = 1.772
arccos(0.8) = 0.6435

Таким образом, выражения упорядочены в порядке возрастания их значений.

Задание 2. Вам необходимо построить графики следующих функций: y = arcsin(x), y = 2arccos(x), y = 2 - arcsin(x).

Давайте построим эти графики поочередно.

1) График функции y = arcsin(x):

\[
\begin{align*}
x & : -1 \leq x \leq 1 \\
y & : -\frac{\pi}{2} \leq y \leq \frac{\pi}{2}
\end{align*}
\]

2) График функции y = 2arccos(x):

\[
\begin{align*}
x & : -1 \leq x \leq 1 \\
y & : 0 \leq y \leq \pi
\end{align*}
\]

3) График функции y = 2 - arcsin(x):

\[
\begin{align*}
x & : -1 \leq x \leq 1 \\
y & : \frac{\pi}{2} \leq y \leq \frac{3\pi}{2}
\end{align*}
\]

Интересно отметить, что функции \(y = \text{arcsin}(x)\) и \(y = \text{arccos}(x)\) являются обратными друг другу относительно оси y = x. Таким образом, их графики симметричны относительно этой оси.

Надеюсь, эта информация поможет вам выполнить задание. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется дальнейшая помощь, не стесняйтесь обращаться!