Задание 19. Какое наименьшее значение S может привести к такой ситуации, когда Ваня выиграет своим первым ходом после

Роберт

8

Задание 19:
Для решения этой задачи нам нужно сначала понять, как играют Ваня и Петя. Правила игры не описаны в задании, поэтому мы предположим, что игроки делают ходы путем выбора натуральных чисел из некоторого заданного диапазона.

Пусть Ваня и Петя играют так: Ваня делает первый ход, выбирая число S. Затем Петя делает свой первый ход, выбирая число P. Если P > S, то Ваня выигрывает игру. Если P ≤ S, то игра продолжается. Далее Ваня делает второй ход, выбирая любое число в диапазоне от 1 до S (включительно). Если сумма чисел, выбранных Ваней на двух ходах, больше или равна P, то Ваня выигрывает. Если сумма меньше P, то Петя выигрывает.

Мы хотим найти наименьшее значение S, при котором Ваня выиграет своим первым ходом после неудачного первого хода Пети.

Для решения этой задачи можно использовать перебор. Попробуем последовательно перебирать возможные значения S, начиная с наименьшего натурального числа.

При S = 1, Ваня выбирает 1. Затем, Петя выбирает любое число, например, 2. Так как 2 > 1, Ваня не выигрывает своим первым ходом.

При S = 2, Ваня выбирает 2. Петя может выбрать только 1, так как 2 ≤ 2. Таким образом, Ваня выигрывает своим первым ходом, так как сумма чисел равна 3, что больше, чем 1.

Таким образом, наименьшее значение S, при котором Ваня выигрывает своим первым ходом после неудачного первого хода Пети, равно 2.

Задание 20:
В этом задании мы ищем два значения S, при которых Петя имеет выигрышную стратегию, при условиях, что он не может выиграть за один ход и может выиграть своим вторым ходом, независимо от выбора хода Вани.

Такая ситуация возможна, если Петя может выбрать число, которое обязательно приведет к победе на втором ходу, независимо от выбора Вани. Другими словами, Петя должен выбрать число P таким образом, чтобы для всех возможных значений S на втором ходу любой ход Вани приводил к победе Пети.

Для решения этого задания также можно использовать перебор.

Проверим каждое натуральное число, начиная с 1. Для P = 1, независимо от выбора Вани, любое число S на втором ходу будет приводить к победе Пети. Например, если Ваня выбирает 1, то Петя может выбрать 2 и выиграть. Если Ваня выбирает 2, то Петя может выбрать 3 и выиграть, и так далее.

Поэтому одним из значений S, при котором Петя имеет выигрышную стратегию, является S = 1.

Для второго значения S, нужно проверить все остальные числа, начиная с 2.

Продолжим перебор:

При S = 2, Петя выбирает 1, так как 1 ≤ 2. На втором ходу при любом выборе Вани, Петя не может выиграть.

Далее, при S = 3, Петя выбирает 1, так как 1 ≤ 3. На втором ходу Петя может выбрать 3 и выигрывает.

Таким образом, два значения S, при которых Петя имеет выигрышную стратегию с соответствующими условиями, равны 1 и 3.

Задание 21:
Для решения этой задачи мы хотим найти количество значений S, при которых выполняются два условия: Ваня имеет выигрышную стратегию и Петя не может выиграть за один ход.

Чтобы Ваня имел выигрышную стратегию, необходимо и достаточно, чтобы для всех возможных значений S он мог выбрать такое число P, что на втором ходу независимо от выбора Вани он гарантированно побеждал.

Если Петя бы мог выиграть за один ход при любом значении S, то Ваня бы не имел выигрышной стратегии.

Чтобы определить количество значений S, удовлетворяющих обоим условиям, можно использовать перебор.

Проверим каждое натуральное число, начиная с 1.

При S = 1, Ваня делает первый ход, выбирая 1. Петя может выбрать любое число, например, 2, и выигрывает. Следовательно, Ваня не имеет выигрышной стратегии при S = 1.

Таким образом, количество значений S, при которых одновременно выполняются оба условия, равно 0.

В ответе на задания 19, 20 и 21:
- Задание 19: наименьшее значение S, при котором Ваня выигрывает своим первым ходом после неудачного первого хода Пети, равно 2.
- Задание 20: два значения S, при которых Петя имеет выигрышную стратегию, равны 1 и 3.
- Задание 21: количество значений S, при которых одновременно выполняются оба условия, равно 0.