Задание 2. Определить массу планеты Юпитер, если известно, что спутник Ио полностью обращается вокруг Юпитера за 1,77

Корова_836

13

Чтобы определить массу планеты Юпитер, мы можем использовать третий закон Кеплера, который связывает период обращения спутника вокруг планеты с радиусом орбиты. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[
T^2 = \dfrac{4 \pi^2}{G(M_1 + M_2)} r^3,
\]

где T - период обращения спутника (в данном случае 1,77 дня), G - гравитационная постоянная, M_1 - масса планеты (Юпитера), M_2 - масса спутника (Ио), r - радиус орбиты (в данном случае 422 000 километров).

Для решения данной задачи нам понадобятся следующие значения:

\[
T = 1.77\quad \text{дней}
\]

\[
r = 422,000\quad \text{километров}
\]

\[
G = 6.67430 \times 10^{-11}\quad \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2}\quad (\text{гравитационная постоянная})
\]

Массу спутника Ио (M_2) мы можем не учитывать, так как она составляет ничтожно малую часть от массы планеты. Поэтому формулу можно переписать в следующем виде:

\[
T^2 = \dfrac{4 \pi^2}{GM_1} r^3
\]

Теперь мы можем решить эту формулу относительно M_1:

\[
M_1 = \dfrac{4 \pi^2}{GT^2} r^3
\]

Подставляем значения:

\[
M_1 = \dfrac{4 \pi^2}{(6.67430 \times 10^{-11})(1.77^2)} (422,000^3)
\]

Осталось только вычислить это значение, и получим массу планеты Юпитер. Подставив значения и выполним вычисления: