Зная, что высота, проведённая к боковой стороне равнобедренного треугольника, равна 17, и угол при вершине треугольника

Vechernyaya_Zvezda

23

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства равнобедренных треугольников и тригонометрию.

По определению равнобедренного треугольника, боковые стороны равны между собой. Значит, в данном случае, основание треугольника (назовем его "b") будет равно другой боковой стороне (также "b").

Мы знаем, что высота (назовем ее "h") проведена к боковой стороне равнобедренного треугольника. Это означает, что высота является перпендикуляром к основанию и делит его на две равные части (пусть каждая часть равняется "m").

Так как у нас имеется прямоугольный треугольник, мы можем использовать тригонометрический закон синусов.

Согласно закону синусов, отношение длины стороны к синусу противолежащего ему угла в треугольнике равно постоянной величине.

Мы знаем, что угол при вершине треугольника составляет 120°, поэтому можем записать следующее соотношение:

\[
\frac{{h}}{{\sin(120°)}} = \frac{{b}}{{\sin(30°)}}
\]

Теперь давайте решим это уравнение. Поделим обе части на \(\sin(120°)\):

\[
h = b \cdot \frac{{\sin(30°)}}{{\sin(120°)}}
\]

Теперь, зная, что \(\sin(30°) = \frac{{1}}{{2}}\) и \(\sin(120°) = \frac{{\sqrt{3}}}{{2}}\), мы можем продолжить вычисления:

\[
h = b \cdot \frac{{\frac{{1}}{{2}}}}{{\frac{{\sqrt{3}}}{{2}}}} = b \cdot \frac{{1}}{{\sqrt{3}}} = \frac{{b}}{{\sqrt{3}}}
\]

Чтобы найти значение "b", умножим обе части уравнения на \(\sqrt{3}\):

\[
h \cdot \sqrt{3} = b
\]

В задаче у нас указано, что высота равна 17, поэтому подставим это значение:

\[
17 \cdot \sqrt{3} = b
\]

Итак, длина основания равнобедренного треугольника равна \(17 \cdot \sqrt{3}\).