Чему равна мера угла ADC в равнобедренном треугольнике АВС, если мера угла ABC равна 36°? Ответ приведите в градусах
Чему равна мера угла ADC в равнобедренном треугольнике АВС, если мера угла ABC равна 36°? Ответ приведите в градусах. Приложите к задаче рисунок, но не присылайте решение из старой фотографии, так как эта задача отличается.
Евгеньевна 60
Хорошо, давайте решим задачу. Для начала, построим равнобедренный треугольник ABC, где угол ABC равен 36°.\[ ABC \]
Так как треугольник равнобедренный, это означает, что стороны AB и AC равны. Обозначим точку D на стороне BC так, чтобы AD являлась биссектрисой угла ABC.
\[ ABC \]
Теперь давайте посмотрим на треугольник ABD, в котором сторона AB равна стороне AD, и угол B равен углу ADB.
\[ ABD \]
Из этого треугольника мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Таким образом, угол ABD + угол B + угол ADB = 180°.
Так как угол B равен 36° и угол ADB равен углу ADC, мы можем записать уравнение:
Угол ABD + 36° + угол ADC = 180°.
Мы также знаем, что угол ABD равен углу ADC, так как AD является биссектрисой угла ABC.
Таким образом, 2 × угол ADC + 36° = 180°.
Вычитая 36° из обеих сторон уравнения, мы получаем:
2 × угол ADC = 144°.
Делим обе стороны на 2, и получаем:
угол ADC = 72°.
Итак, мера угла ADC в равнобедренном треугольнике ABC равна 72°.
Надеюсь это решение было понятно и полезно! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте.