Знайдіть довжину діагоналі прямокутника, якщо менша сторона його дорівнює d. Діагональ ділиться опущеним

Vechnaya_Mechta

57

Для решения этой задачи нам потребуется использовать теорему Пифагора, а также знания о пропорциях и подобии треугольников. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Обозначим стороны прямоугольника. Пусть меньшая сторона равна d, а большая сторона равна D.

Шаг 2: Рассмотрим треугольник ADC, где AD - диагональ прямоугольника, а DC - опущенная перпендикуляр из вершины меньшей стороны. По условию задачи, отношение длины DC к длине AD равно 1:3. Пусть длина DC равна x, тогда длина AD будет равна 3x.

Шаг 3: Рассмотрим треугольник ACD. Мы знаем, что у него прямой угол при вершине C, поскольку DC - высота. Также по условию задачи, отношение угла ADC к углу ACD равно , где k - некоторая константа. Обозначим угол ADC через a, тогда угол ACD будет равен .

Шаг 4: В треугольнике ACD можем применить теорему Пифагора. Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Поэтому получим следующее уравнение:

x^2 + (3x)^2 = D^2

Simplified:
9x^2 + x^2 = D^2

Simplified further:
10x^2 = D^2

Шаг 5: Теперь найдем длину диагонали AD. По теореме Пифагора:

D^2 = 10x^2

D = sqrt(10x^2)

Шаг 6: Подставим выражение из шага 2 для x и для D получим:

D = sqrt(10*(1/16)*d^2)

Simplified:
D = d*sqrt(10)/4

Шаг 7: Таким образом, мы нашли длину диагонали AD прямоугольника. Ответом на задачу будет:

D = d*sqrt(10)/4

Это и есть искомая длина диагонали прямоугольника.