Каковы координаты точки А, если угол А равен 45 градусов и луч ОА образует с положительной полуосью Ох, а длина отрезка

Yascherica

42

Для решения этой задачи нам понадобится использовать систему прямоугольных координат. Положительная полуось Ox будет находиться справа от начала координат, а положительная полуось Oy - сверху. Дано, что угол А равен 45 градусов и луч ОА образует данный угол с положительной полуосью Ох. Мы знаем, что угол А равен половине угла в повороте, измеряемого против часовой стрелки от положительной полуоси Ох.

Чтобы найти координаты точки А, нам понадобится длина отрезка OA. Однако, данной информации в задаче нет. Поэтому, мы можем принять любую положительную величину для длины отрезка OA, например, пусть OA = 1.

Теперь, найдем координаты точки А, используя геометрические свойства прямоугольных треугольников. У нас есть два прямоугольных треугольника: один со сторонами OA, Ох и гипотенузой ОА, а другой со сторонами OA, Оу и гипотенузой ОА.

Так как угол А равен 45 градусов, а углы в прямоугольном треугольнике всегда суммируются до 90 градусов, то угол О х А будет равен 90 - 45 = 45 градусов.

Теперь мы можем применить тригонометрию, чтобы найти значения синуса и косинуса угла 45 градусов. В данном случае, значение синуса и косинуса угла 45 градусов равно \(\frac{{\sqrt{2}}}{2}\) (это хорошо известные значения).

Тогда, длина проекции отрезка OA на положительную полуось Ох будет равна \(OA \cdot \cos(45^\circ) = 1 \cdot \frac{{\sqrt{2}}}{2} = \frac{{\sqrt{2}}}{2}\).

Длина проекции отрезка OA на положительную полуось Оу будет равна \(OA \cdot \sin(45^\circ) = 1 \cdot \frac{{\sqrt{2}}}{2} = \frac{{\sqrt{2}}}{2}\).

Таким образом, координаты точки А будут (x, y), где x = \(\frac{{\sqrt{2}}}{2}\) и y = \(\frac{{\sqrt{2}}}{2}\).

Поэтому, координаты точки А равны \(\left(\frac{{\sqrt{2}}}{2}; \frac{{\sqrt{2}}}{2}\right)\).