Знайдіть координати точки D паралелограма АВСD, якщо А (1; 3; 2), В (0; 2; 4), С (1; 5; 0) та CD

Огонек

29

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться свойствами параллелограмма. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны.

Мы знаем координаты трех точек А, В и С параллелограмма: А(1; 3; 2), В(0; 2; 4) и С(1; 5; 0). Наша задача - найти координаты точки D параллелограмма.

Чтобы найти координаты точки D, мы можем воспользоваться свойством параллелограмма, согласно которому вектор, соединяющий противоположные вершины параллелограмма, равен.

Вектором, соединяющим точки А и С, является вектор \(\overrightarrow{AC}\), который можно найти вычитая координаты точки С из координат точки А:
\(\overrightarrow{AC} = (1 - 1; 5 - 3; 0 - 2) = (0; 2; -2)\)

Зная вектор \(\overrightarrow{AC}\), мы можем найти вектор, соединяющий точки B и D, который также будет равен \(\overrightarrow{AC}\). Поэтому, чтобы найти координаты точки D, мы можем вычесть вектор \(\overrightarrow{AC}\) из координат точки В:
\(\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AC}\)

\(\overrightarrow{BD} = (0 - 0; 2 - 2; 4 + 2) = (0; 0; 6)\)

Теперь нам нужно найти координаты точки D, зная вектор \(\overrightarrow{BD}\) и координаты точки В. Для этого мы можем сложить каждую координату вектора \(\overrightarrow{BD}\) с соответствующей координатой точки В:
\(D(x; y; z) = B(0; 2; 4) + \overrightarrow{BD}(0; 0; 6) = (0 + 0; 2 + 0; 4 + 6) = (0; 2; 10)\)

Таким образом, координаты точки D параллелограмма АВСD равны (0; 2; 10).